Question

【題目】如圖所示，質量m=2.0×104kg 的汽車以不 變的速率先后駛過凹形橋面和凸形橋面，兩橋面的圓弧半徑均為20m．如果橋面承受的壓力不得超過3.0×105N，則：

（1）汽車允許的最大速率是多少？
（2）若以所求速度行駛，汽車對橋面的最小壓力是多少？（g取10m/s2）

Answer 1

【答案】
（1）解：汽車在最低點受到的支持力最大，此時速度最大，根據牛頓定律得：

代入數據：

解得：v=10m/s．

答：汽車允許的最大速率是10m/s；

（2）當汽車運動到最高點時，支持力最小，根據牛頓第二定律得：

代入數據： ，

解得：N′=1.0×105N．

根據牛頓第三定律得，汽車對橋面的最小壓力為：N″=N′=1.0×105N．

答：若以所求速度行駛，汽車對橋面的最小壓力是1.0×105N．

【解析】汽車在最低點受到的支持力最大，此時速度最大，支持力減去重力等于向心力，此時橋面承受的壓力為3.0×105N，帶入向心力公式可以求解。
（2）當汽車運動到最高點時，支持力最小，重力減去支持力等于向心力，求出此時的壓力。