Question

如圖，兩只相同的均勻光滑小球置于半徑為R=18cm的圓柱形容器中，且小球的半徑r=10cm，小球的質量為1kg，求：容器底B處受到球的壓力和容器壁A處受到球的壓力各是多少？（g=10m/s²）

Answer 1

分析：對整體受力分析，整體處于平衡狀態，可得出容器底面對A球的彈力大小，以及容器左壁對A球的彈力與容器右壁對B球的彈力的關系．再隔離對B球受力分析，可知兩球間的彈力大小跟球重力的大小關系．

解答：解：以兩球為系統，這系統受的外力：G_總=2mg，

N_B 為容器底對系統支持力，
N_A，N_D為容器壁對系統彈力．
這四力平衡：N_D=N_A
N_B=G_總=2mg=20N   
由牛頓第三定律：球對容器底B處壓力大小等于N_B=20N 
以底部球為對象：N_C為另一個球對它彈力
NA=

NB-G

tanθ

        
在三角形0₁0₂P中：
0₁P=2R-2r=2×18-2×10=16cm
OP2=

O1 O 2 2 -O1P2

=

202-162

cm=12cm
tanθ=

O2P

O1P

=

12

16

=

3

4

代入數據得：NA=

NB-G

tanθ

=13.3N
由牛頓第二定律，球隊壁A處的壓力為13.3N
答：容器底B處受到球的壓力為20N，容器壁A處受到球的壓力為13.3N．

點評：該題運用了整體法和隔離法，對整體分析，可得出容器底面的彈力的大小和左右兩側的彈力大小關系．