Question

【題目】如圖所示為某種彈射小球的游戲裝置，水平面上固定一輕質彈簧及長度可調節的豎直細管AB。細管下端接有一小段長度不計的圓滑彎管，上端B與四分之一圓弧彎管BC相接，每次彈射前，推動小球將彈簧壓縮到同一位置后鎖定，解除鎖定，小球即被彈簧彈出，水平射進細管A端，再沿管ABC從C端水平射出。已知彎管BC的半徑R＝0.40m，小球的質量為m=0.1kg，當調節豎直細管AB的長度L至L0=0.80m時，發現小球恰好能過管口C端，不計小球運動過程中的機械能損失。求：

（1）彈簧鎖定時具有的彈性勢能（以彈簧處于原長時的彈性勢能為零）；

（2）當L=0.40m時，小球落到水平面上的位置與豎直管AB的距離；

（3）保持L0=0.8m不變，若將小球質量變為原來的一半，求小球到達C點時管壁對其作用力的大小和方向。

Answer 1

【答案】（1）1.2J；（2）1.52m；（3）2.5N

【解析】（1）由機械能守恒定律

解得: EP=1.2J
(2)設小球到達C點時的速度為v1, 由機械能守恒定律得:

小球從c點飛出做平拋運動,豎直方向小球做自由落體運動，水平方向小球做勻速直線運動 x=v1t

小球落點到AB 的距離S=R+x

則

(3)設小球到達C點時的速度為v2, 由機械能守恒定律得:

小球在C點

由以上各式解得：FN =2.5N ，方向豎直向下