Question

【題目】如圖所示，一對帶電平行金屬板AB與豎直方向成300角放置，B板中心有一小孔正好位于平面直角坐標系xoy上的O點，y軸沿豎直方向．一比荷為1．0×105C/kg的帶正電粒子P從A板中心O′處靜止釋放后沿O′O做勻加速直線運動，以速度vo=104m/s，方向與x軸正方向夾30°角從O點進入勻強電場，電場僅分布在x軸的下方，場強大E=×103V/m，方向與x軸正方向成60°角斜向上，粒子的重力不計．試求：

（1）AB兩板間的電勢差UAB；

（2）粒子P離開電場時的坐標；

（3）若在P進入電場的同時，在電場中適當的位置由靜止釋放另一與P完全相同的帶電粒子Q，可使兩粒子在離開電場前相遇．求所有滿足條件的釋放點的集合（不計兩粒子之間的相互作用力）．

Answer 1

【答案】（1）500V．（2）（1，0）；（3），且0≤x≤0．75m．

【解析】

試題分析：（1）對于粒子在AB間加速過程，由動能定理得：

qUAB=mv02

可得：

（2）粒子P在進入電場后做類平拋運動，設離開電場時距O距離為L，如圖所示，則有：

Lcos30°=v0t

Lsin30°=t2

代入數據得：L=1m

所以P離開電場時的坐標為（1，0）

（3）由于粒子Q與P完全相同，所以只需在P進入電場時速度方向的直線上的OM范圍內任一點釋放粒子Q，可保證兩者在離開電場前相碰，所在的直線方程為：

OM=Lcos30°=m

故M的橫坐標為：xm=OMcos30°=0．75m

所以所有滿足條件的釋放點的集合為： ，且0≤x≤0．75m