Question

傾角為37°的光滑斜面上固定一個槽，勁度系數k=20N／m、原長l₀=0.6m的輕彈簧下端與輕桿相連，開始時桿在槽外的長度l=0.3m，且桿可在槽內移動，桿與槽間的滑動摩擦力大小f=6N，桿與槽之間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。質量m=1kg的小車從距彈簧上端L=0.6m處由靜止釋放沿斜面向下運動。已知彈性勢能，式中x為彈簧的形變量。（g=10m／s²，sin37°=0.6）。關于桿的運動情況，下列說法正確的是（ ）

A．桿始終保持靜止

B．桿從開始運動到完全進入槽內所用時間小于0.1s

C．桿從開始運動到完全進入槽內所用時間等于0. 1s

D．桿從開始運動到完全進入槽內所用時間大于0.1s

Answer 1

C

解析試題分析：假設桿不動，小車下滑壓縮彈簧最大時，由能量守恒定律可知：，解得：，所以彈簧的彈力，即桿在槽內發生移動．將小車和桿及彈簧看成一整體，當彈簧和桿整體受到的力等于靜摩擦力的時候，輕桿開始滑動，由解得：，當彈簧的壓縮量為0.3m的時候，彈簧的彈力和小車重力在斜面上的分力相等，此時整個系統開始做勻速運動設此速度為v，從小車開始運動到做勻速運動，由能量守恒定律得：，代入數據求得：v=3m/s，所以桿從開始運動到完全進入槽內所用時間為：，故選項C正確．考點：本題考查機械能守恒定律和胡克定律及牛頓第二定律的應用，關鍵是分清小車的運動過程，特別是接觸彈簧后的情況，彈力突變導致靜摩擦力也跟著變，找出最后運動狀態后利用能的觀點即可求解．