Question

【題目】如圖所示的區域中，左邊為垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度B大小未知，右邊是一個電場強度大小為 的勻強電場，其方向平行于OC向上且垂直于磁場方向；有一初速度大小為v0，質量為m、電荷量為-q的帶電粒子從P點沿與邊界線PQ的夾角θ=60°的方向射入勻強磁場，恰好從距O點正上方L處的C點垂直于OC射入勻強電場，最后打在Q點，不計粒子的重力，求：

（1）磁感應強度B的大小；

（2）求粒子從P至Q所用時間及OQ的長度；

（3）如果保持電場與磁場方向不變，而將它們左右對調，且磁感應強度大小變為原來的1/4，電場強度減小到原來的一半，粒子仍從P點以速度v0沿某一方向射入，恰好從O點正上方的小孔C射入勻強磁場，則粒子進入磁場后做圓周運動的半徑是多少？

Answer 1

【答案】（1） （2） 2L； （3）

【解析】

（1）做出粒子在磁場中做勻速圓周運動的軌跡，由幾何關系可知：r+rcos600=L

由洛倫茲力提供向心力可得：

解得

（2）粒子在磁場中運動的周期粒子在磁場中運動的時間為：

粒子在電場中做類平拋運動，在垂直電場方向：x=v0t2

在平行電場方向：qE=ma

解得粒子從P運動至Q點所用的時間：

OQ的長度為：x=2L

（3）電場和磁場左右對調后，粒子在電場中，

由動能定理可得：

粒子在磁場中：

根據牛頓第二定律：

解得粒子進入磁場后做圓周運動的半徑為：