Question

如圖a為一個電燈兩端電壓與通過它的電流的變化關系曲線．由圖可知，兩者不成線性關系，這是由于焦耳熱使燈絲的溫度發生了變化的緣故，參考這條曲線回答下列問題（不計電流表和電池的內阻）．
（1）若把三個這樣的電燈串聯后，接到電動勢為12V的電源上，求流過燈泡的電流和每個燈泡的電阻；
（2）如圖b所示，將兩個這樣的燈泡并聯后再與10Ω的定值電阻串聯，接在電動勢為8V的電源上，求通過電流表的電流值以及每個燈的實際功率．

Answer 1

分析：（1）三個電燈串聯后，每只電燈的電壓為4V，再由甲圖讀出電燈的工作電流，由公式R=

U

I

求出電阻．
（2）根據閉合電路歐姆定律，得到電燈的實際電壓與電流的關系式，在甲圖上作出圖象，此圖象與電燈的伏安特性曲線的交點，表示電燈實際工作狀態，讀出交點的電壓和電流，求出電燈的實際功率．

解答：解：
（1）把三個這樣的電燈串聯后，每只燈泡的實際電壓為

12

3

V=4V，再在圖甲上可以查到每只電燈加上4V實際電壓時的工作電流為I=0.4A，則此時每只電燈的實際電阻R=

U

I

=

4

0.4

Ω=10Ω．
（2）在題乙圖中的混聯電路中，設每只電燈加上的實際電壓和實際電流分別為U和I． 在這個閉合電路中，有
    E=U+2IR₀
代入數據并整理得，U=8-20I
這是一個直線方程，把該直線在題甲圖上畫出，如圖所示．
這兩條曲線的交點為U=2V、I=0.3A，同時滿足了電路結構和元件的要求，此時通過電流表的電流值I_A=2I=0.6A．
每只燈泡的實際功率P=UI=2×0.3=0.6W
答：
（1）若把三個這樣的電燈串聯后，接到電動勢為12V的電源上，流過燈泡的電流為0.4A，每個燈泡的電阻為10Ω；
（2）如圖乙所示，將兩個這樣的燈泡并聯后再與10Ω的定值電阻串聯，接在電動勢為8V的電源上，通過電流表的電流值是0.3A，每個燈的實際功率為0.6W．

點評：此題電燈是非線性元件，電阻R=

U

I

≠

△U

△I

．本題的技巧是應用數學方法，通過作圖求解電燈的電流．