Question

【題目】如圖所示，在xOy豎直平面內，Y軸的右側有垂直紙面向外的勻強磁場B=0.4T和豎直向上的勻強電場E=2N/C．長為L=16m水平絕緣傳送帶AB以速度V0=3m/s順時針勻速轉動，右側輪的軸心在Y軸上，右側輪的上側邊緣B點的坐標是（0，h=8m）一個質量為M=2g、電荷量為q=0.01C的小物塊（可視為點電荷）以輕輕放在傳送帶左端，小物塊與傳送帶之間的動摩擦因數μ=0.2，小物塊從傳送帶滑下后，經過x軸上的P點（沒畫出），重力加速度g=10m/s2．求：

（1）小物塊離開傳送帶時的速度；

（2）P點的坐標；

（3）改變傳送帶勻速運行的速度，可讓小物體從傳送帶上滑下后經過坐標原點O，那么要讓小物塊經過坐標原點，傳送帶運行速度的范圍．

Answer 1

【答案】（1）（2）（-3m，0）（3）

【解析】（1）小物塊在傳送帶做初速度為零的勻加速運動，有：

解得：

當小物塊與傳送帶速度相等時，這段時間內小物塊的位移為：

小物塊先做勻加速運動，后隨傳送帶一起做勻速運動

離開傳送帶時的速度為： ；

（2）小物塊從傳送帶下滑下進入y軸右側后，因為電場力為：

且電場力方向豎直向上，與重力方向相反，所以合力為洛倫茲力；所以做勻速圓周運動，向心力由洛倫茲力提供，小物塊的運動軌跡如圖所示：

由向心力公式得：

解得：

小物塊離開磁場后，做平拋運動，則有：

解得： ，

所以P點的坐標為

（3）小物塊要經過坐標原點0，它做勻速圓周運動的半徑：

則有： 解得：

小物塊在傳送帶上滑行的末速度是，它在傳送帶上滑行的距離為

而，說明如果小物塊在傳送帶上一直做勻加速運動，則小物塊就會經過坐標原點O，所以傳送帶的速度: 。