Question

2008年9月25日21時10分，載著翟志剛、劉伯明、景海鵬三位宇航員的神舟七號飛船在中國酒泉衛星發射中心發射成功．9月27日翟志剛成功實施了太空行走．如果神舟七號飛船在離地球表面h高處的軌道上做周期為T的勻速圓周運動，已知地球的半徑R，萬有引力常量為G．下列關于在該軌道上神舟七號航天飛船的說法中錯誤的是（　　）

• A．運行的線速度小于第一宇宙速度
• B．運行的線速度大小為

  2πR

  T

• C．向心加速度大小為

  4π2(R+h)

  T2

• D．地球表面的重力加速度大小為

  4π2(R+h)3

  T2R2

Answer 1

分析：衛星做勻速圓周運動，根據萬有引力等于向心力列式后可以推導幾個常用結論：
①衛星環繞速度公式：v=

GM r

；
②衛星向心加速度公式為：a_n=

GM

r2

；
③地球表面重力加速度公式為：g=

GM

r2

．

解答：解：A、根據衛星環繞速度公式v=

GM r

，半徑越大速度越小；第一宇宙速度是近地衛星的環繞速度；故神州七號飛船運行的線速度小于第一宇宙速度，故A正確；
B、根據線速度定義，神州七號飛船運行的線速度v=

2π(R+h)

T

，故B錯誤；
C、神州七號飛船運行的向心加速度為：a_n=ω²r=

4π2(R+h)

T2

，故C正確；
D、地球表面的重力加速度大小為：g=

GM

R2

；
衛星的萬有引力提供向心力，故：G

Mm

(R+h)2

=m

4π2(R+h)

T2

；
聯立解得：g=

4π2(R+h)3

T2R2

，故D錯誤；
本題選擇錯誤的，故選B．

點評：本題關鍵是記住有關衛星的幾個推論公式：環繞速度公式，角速度公式，向心加速度公式，周期公式；同時記住重力加速度公式．