Question

【題目】宇航員站在某質量分布均勻的星球表面上以初速度v0豎直向上拋出一個小球，測得小球經時間落回拋出點（空氣阻力不計），已知該星球半徑為，萬有引力常量為，求：

(1)該星球表面的重力加速度大小

(2)該星球的第一宇宙速度大小

(3)該星球的密度

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】試題分析：運用豎直上拋運動規律求出星球表面重力加速度；該星球的近地衛星的向心力由萬有引力提供，該星球表面物體所受重力等于萬有引力，聯立方程即可求出該星球的第一宇宙速度；根據萬有引力等于重力列出等式求解天體質量，從而算出星球的密度。
(1) 根據豎直上拋運動規律可知，小球在空中運動時間

可得星球表面重力加速度：

(2)該星球近表面的衛星，（2分）所受萬有引力等于重力

故：

該星球的第一宇宙速度

(3)該星球表面物體所受重力等于萬有引力：

解得：

因為

聯立可得：