Question

【題目】電磁爐起加熱作用的底盤可以簡(jiǎn)化等效為如圖所示的31個(gè)同心導(dǎo)電圓環(huán)，各圓環(huán)之間彼此絕緣，導(dǎo)電圓環(huán)所用材料單位長(zhǎng)度的電阻為R0＝0.125π（Ω/m）。從中心向外第n個(gè)同心圓環(huán)的半徑 （cm），式中n＝1、2…31。電磁爐工作時(shí)產(chǎn)生垂直于鍋底方向的變化磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的變化率為 。（計(jì)算時(shí)取 ）

（1）半徑為r1（n＝1）的圓環(huán)中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大值為多少伏？

（2）半徑為r1（n＝1）的圓環(huán)中感應(yīng)電流的有效值為多少安？

（3）各導(dǎo)電圓環(huán)總的發(fā)熱功率為多少瓦？

Answer 1

【答案】(1) (2)8.0A (3) 或

【解析】

（1）半徑為的圓環(huán)中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

代入數(shù)據(jù)得最大值

（2）半徑為的圓環(huán)中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的有效值

圓環(huán)中電流的有效值

代入數(shù)據(jù)得

（3）第n個(gè)圓環(huán)的電動(dòng)勢(shì)

有效值

第n個(gè)圓環(huán)的熱功率

代入已知條件得

是，公差的等差數(shù)列，求和公式或

所以

各導(dǎo)電圓環(huán)總的發(fā)熱功率為或