Question

【題目】如圖所示為某種透明介質的截面圖，ACB為半徑R=10cm的二分之一圓弧，AB與水平面屏幕MN垂直并接觸于A點。由紅光和紫光兩種單色光組成的復色光射向圓心O，在AB分界面上的入射角i=45°，結果在水平屏幕MN上出現兩個亮斑。已知該介質對紅光和紫光的折射率分別為，。

i．判斷在AM和AN兩處產生亮斑的顏色，并說明理由；

ii．求兩個亮斑間的距離。

Answer 1

【答案】i．在AM處產生的亮斑P1為紅色，在AN處產生的亮斑P2為紅色與紫色的混合色

ii．（＋10）cm

【解析】

試題分析：i．設紅光和紫光的臨界角分別為C1、C2

sinC1＝，C1＝60°

同理C2＝45°

i＝45°＝C2，i＝45°＜C1，

所以紫光在AB面發生全反射，而紅光在AB面一部分折射，一部分反射，，所以在AM處產生的亮斑P1為紅色，在AN處產生的亮斑P2為紅色與紫色的混合色

ii．畫出如圖光路圖設折射角為r，兩個光斑分別為P1、P2

根據折射定律n1＝ 求得sinr＝

由幾何知識可得：tanr＝

解得AP1＝cm

由幾何知識可得ΔOAP2為等腰直角三角形，解得AP2＝10 cm

所以P1P2＝（＋10）cm