Question

【題目】如圖所示，一個三棱鏡的截面為等腰直角△ABC，腰長為a，∠A＝90°。一束細光線沿此截面所在平面且平行于BC邊的方向射到AB邊上的中點，光進入棱鏡后直接射到AC邊上，并剛好能發生全反射。已知真空中的光速為c，試求：

(i)該棱鏡材料的折射率n；

(ii)光從AB邊到AC邊的傳播時間t。

Answer 1

【答案】(1) （2）

【解析】【試題分析】作出在AC面恰好發生全反射時的光路圖，結合折射定律并抓住AB面的折射角與AC面入射角之和為90°求解該棱鏡材料的折射率；由幾何關系求出光子AB與AC之間傳播的距離，然后結合求出光在介質中的速度，最后由x=vt即可求出時間．

(1)設光從AB邊射入時折射角為α，射到AC面上N點時入射角為，光路如圖：

根據折射定律：

得： ①

光在AC邊上恰好發生全反射： ②

又由幾何關系：α+β=90°

則sin2α+sin2β=1 ③

將①②代入③解得：

(2)由圖中幾何關系可得M、N間距：

由①可得：

用v表示光在棱鏡內傳播的速度：

光從AB邊到AC邊的傳播時間：