Question

在傾角為θ的固定光滑斜面上有兩個用輕彈簧相連接的物塊A、B，它們的質量分別為m₁、m₂，彈簧勁度系數為k，C為一固定擋板，系統處于靜止狀態．現用一平行于斜面向上的恒力F拉物塊A使之向上運動，當物塊B剛要離開擋板C時，物塊A運動的距離為d，速度為v，則此時（　　）

• A、物塊B的質量滿足m₂gsinθ=kd
• B、物塊A的加速度為

  F-kd

  m1

• C、拉力做功的瞬時功率為Fvsinθ
• D、此過程中，彈簧彈性勢能的增量為Fd-m1dgsinθ-

  1

  2

  m1v2

Answer 1

分析：當B剛離開C時，彈簧的彈力等于B的重力沿斜面下的分力，根據胡克定律求解出彈簧的伸長量；根據牛頓第二定律求出物塊A的加速度大小；根據機械能守恒定律求解A的速度．

解答：解：A、開始系統處于靜止狀態，彈簧彈力等于A的重力沿斜面下的分力，當B剛離開C時，彈簧的彈力等于B的重力沿斜面下的分力，故m₂gsinθ=kx₂，x₂為彈簧相對于原長的伸長量，但由于開始是彈簧是壓縮的，故d＞x₂，故m₂gsinθ＞kd，故A錯誤；
B、當B剛離開C時，彈簧的彈力等于B的重力沿斜面下的分力，故m₂gsinθ=kx₂，根據牛頓第二定律：F-m₁gsinθ-kx₂=ma，已知m₁gsinθ=kx₁，x₁+x₂=d 故物塊A加速度等于

F-kd

m1

，故B正確；
C、拉力的瞬時功率P=Fv，故C錯誤；
D、根據功能關系，彈簧彈性勢能的增加量等于拉力的功減去系統動能和重力勢能的增加量，即為：
Fd-m₁gdsinθ-

1

2

m₁v²，故D正確；
故選：BD．

點評：含有彈簧的問題，往往要研究彈簧的狀態，分析物塊的位移與彈簧壓縮量和伸長量的關系是常用思路．