Question

如圖所示，不計重力的帶電粒子經電場MN加速后進入一有界的勻強磁場中，若保持帶電粒子在磁場中做半徑恒定為R的半圓周運動，關于帶電粒子的比荷

q

m

、加速電壓U、磁感就應強度B以及帶電粒子運動的周期T的關系，下列說法正確的是（　　）

• A、當比荷

  q

  m

  恒定時，電壓U越大，粒子運動周期T越小
• B、當比荷

  q

  m

  恒定時，不管電壓U多大，粒子運動的周期T都不變
• C、當比荷

  q

  m

  恒定時，帶電粒子比荷q/m越大，磁感應強度B越大
• D、當比荷

  q

  m

  恒定時，帶電粒子比荷q/m越大，磁感應強度B越小

Answer 1

分析：帶電粒子在電場中被加速后，進入勻強磁場后做勻速圓周運動．所有帶電粒子圓周運動的半徑都相同．根據動能定理得到加速獲得的速度表達式，由磁場中圓周運動半徑公式結合進行分析．

解答：解：帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動，由洛倫茲力提供向心力可知：Bqv=m 得R=

mv

qB

  ①
而粒子在電場中被加速，則有：

1

2

mv²=qU ②
將①\②兩式聯立可得：R=

2U

B

?

m q

③，帶電粒子運行的周期T=

2πm

qB

④
A、B由④知，當比荷

q

m

恒定時，粒子運動的周期與加速電壓無關，所以當粒子的比荷一定時，不管加速電壓U多大，粒子運動的周期都不變．故A錯誤，B正確．
C、D當加速電壓一定時，由題意半徑R也一定，由③式知，比荷

q

m

越大，

m

q

越小，則B越小，故C錯誤，D正確．
故選BD

點評：通過洛倫茲力提供向心力來導出半徑公式與周期公式，再用動能定理得出粒子在電場中的加速公式，從而可推導出加速電壓、磁感應強度、粒子的比荷及半徑的關系．最終由控制變量來研究其它各量之間的具體關系．