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從距地面相同高度以相同的速率拋出A、B、C三個質量相同的球，A平拋、B豎直上拋，C豎直下拋，若不計空氣阻力，三球從開始運動到落地的過程中（　　）

A．B球動量變化最大，C球動量變化最小

B．對C球重力的平均功率最大，對B球重力的平均功率最小

C．三球動能變化相同

D．三球動量變化大小相同

分析：小球沿著不同的方向拋出，都只有重力做功，機械能守恒，故可得到落地時動能相等，但運動方向不同；根據平均功率表達式P=

判斷平均功率的大小，根據動量定理判斷動量變化的大小．

解答：解：A、D、上拋的運動時間最長，下拋運動時間最短，上拋重力的沖量最大，下拋動量變化最小，根據動量定理，B球動量變化最大，C球動量變化最小，故A正確，D錯誤；
B、重力做功相同，上拋的運動時間最長，下拋運動時間最短，根據平均功率表達式P=

，C球重力的平均功率最大，B球重力的平均功率最小，故B正確；
C、只有重力做功，重力做功相同，根據動能定理，三球動能變化相同，故C正確；
故選ABC．

點評：本題關鍵是明確根據動能定理判斷動能增加量，根據動量定理判斷動量增加量，基礎題．

練習冊系列答案

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相關習題

科目：高中物理 來源： 題型：閱讀理解

第三部分運動學

第一講　基本知識介紹

一．基本概念

1．質點

2．參照物

3．參照系——固連于參照物上的坐標系（解題時要記住所選的是參照系，而不僅是一個點）

4．絕對運動，相對運動，牽連運動：v_絕=v_相+v_牽

二．運動的描述

1．位置：r=r(t)

2．位移：Δr=r(t+Δt)－r(t)

3．速度：v=lim_Δt→0Δr/Δt.在大學教材中表述為：v=dr/dt, 表示r對t 求導數

5．以上是運動學中的基本物理量，也就是位移、位移的一階導數、位移的二階導數。可是

三階導數為什么不是呢？因為牛頓第二定律是F=ma,即直接和加速度相聯系。（a對t的導數叫“急動度”。）

6．由于以上三個量均為矢量，所以在運算中用分量表示一般比較好

三．等加速運動

v(t)=v₀+at r(t)=r₀+v₀t+1/2 at²

一道經典的物理問題：二次世界大戰中物理學家曾經研究，當大炮的位置固定，以同一速度v₀沿各種角度發射，問：當飛機在哪一區域飛行之外時，不會有危險？（注：結論是這一區域為一拋物線，此拋物線是所有炮彈拋物線的包絡線。此拋物線為在大炮上方h=v²/2g處，以v₀平拋物體的軌跡。）

練習題：

一盞燈掛在離地板高l₂,天花板下面l₁處。燈泡爆裂，所有碎片以同樣大小的速度v 朝各個方向飛去。求碎片落到地板上的半徑（認為碎片和天花板的碰撞是完全彈性的，即切向速度不變，法向速度反向；碎片和地板的碰撞是完全非彈性的，即碰后靜止。）

四．剛體的平動和定軸轉動

1．我們講過的圓周運動是平動而不是轉動

2．角位移φ=φ（t）, 角速度ω=dφ/dt , 角加速度ε=dω/dt

3．有限的角位移是標量，而極小的角位移是矢量

4．同一剛體上兩點的相對速度和相對加速度

兩點的相對距離不變，相對運動軌跡為圓弧，V_A=V_B+V_AB,在AB連線上

投影：[V_A]_AB=[V_B]_AB,a_A=a_B+a_AB,a_AB=_,aⁿ_AB+_,a^τ_AB,_,a^τ_AB垂直于AB,_,aⁿ_AB=V_AB²/AB

例：A，B，C三質點速度分別V_A，V_B，V_C

求G的速度。

五．課后習題：

一只木筏離開河岸，初速度為V，方向垂直于岸邊，航行路線如圖。經過時間T木筏劃到路線上標有符號處。河水速度恒定U用作圖法找到在2T，3T，4T時刻木筏在航線上的確切位置。

五、處理問題的一般方法

（1）用微元法求解相關速度問題

例1：如圖所示，物體A置于水平面上，A前固定一滑輪B，高臺上有一定滑輪D，一根輕繩一端固定在C點，再繞過B、D，BC段水平，當以恒定水平速度v拉繩上的自由端時，A沿水平面前進，求當跨過B的兩段繩子的夾角為α時，A的運動速度。

（v_A＝）

（2）拋體運動問題的一般處理方法

平拋運動
斜拋運動
常見的處理方法

（1）將斜上拋運動分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的豎直上拋運動

（2）將沿斜面和垂直于斜面方向作為x、y軸，分別分解初速度和加速度后用運動學公式解題

（3）將斜拋運動分解為沿初速度方向的斜向上的勻速直線運動和自由落體運動兩個分運動，用矢量合成法則求解

例2：在擲鉛球時，鉛球出手時距地面的高度為h，若出手時的速度為V₀，求以何角度擲球時，水平射程最遠？最遠射程為多少？

（α=、 x=）

第二講運動的合成與分解、相對運動

（一）知識點點撥

力的獨立性原理：各分力作用互不影響，單獨起作用。
運動的獨立性原理：分運動之間互不影響，彼此之間滿足自己的運動規律
力的合成分解：遵循平行四邊形定則，方法有正交分解，解直角三角形等
運動的合成分解：矢量合成分解的規律方法適用

位移的合成分解 B.速度的合成分解 C.加速度的合成分解

參考系的轉換：動參考系，靜參考系

相對運動：動點相對于動參考系的運動

絕對運動：動點相對于靜參考系統（通常指固定于地面的參考系）的運動

牽連運動：動參考系相對于靜參考系的運動

（5）位移合成定理：S_A_對地=S_A_對_B+S_B_對地

速度合成定理：V_絕對=V_相對+V_牽連

加速度合成定理：a_絕對=a_相對+a_牽連

（二）典型例題

（1）火車在雨中以30m/s的速度向南行駛，雨滴被風吹向南方，在地球上靜止的觀察者測得雨滴的徑跡與豎直方向成21^。角，而坐在火車里乘客看到雨滴的徑跡恰好豎直方向。求解雨滴相對于地的運動。

提示：矢量關系入圖

答案：83.7m/s

（2）某人手拿一只停表，上了一次固定樓梯，又以不同方式上了兩趟自動扶梯，為什么他可以根據測得的數據來計算自動扶梯的臺階數？

提示：V人對梯=n1/t1

V梯對地=n/t2

V人對地=n/t3

V人對地= V人對梯+ V梯對地

答案：n=t₂t₃n₁/（t₂-t₃）t₁

(3)某人駕船從河岸A處出發橫渡，如果使船頭保持跟河岸垂直的方向航行，則經10min后到達正對岸下游120m的C處，如果他使船逆向上游，保持跟河岸成а角的方向航行，則經過12.5min恰好到達正對岸的B處，求河的寬度。

提示：120=V水*600

D=V船*600

答案：200m

（4）一船在河的正中航行，河寬l=100m，流速u=5m/s，并在距船s=150m的下游形成瀑布，為了使小船靠岸時，不至于被沖進瀑布中，船對水的最小速度為多少？

提示：如圖船航行

答案：1.58m/s

（三）同步練習

1.一輛汽車的正面玻璃一次安裝成與水平方向傾斜角為β₁=30°，另一次安裝成傾角為β₂=15°。問汽車兩次速度之比為多少時，司機都是看見冰雹都是以豎直方向從車的正面玻璃上彈開？（冰雹相對地面是豎直下落的）

2、模型飛機以相對空氣v=39km/h的速度繞一個邊長2km的等邊三角形飛行，設風速u = 21km/h ，方向與三角形的一邊平行并與飛機起飛方向相同，試求：飛機繞三角形一周需多少時間？

3.圖為從兩列蒸汽機車上冒出的兩股長幅氣霧拖尾的照片（俯視）。兩列車沿直軌道分別以速度v₁=50km/h和v₂=70km/h行駛，行駛方向如箭頭所示，求風速。

4、細桿AB長L ，兩端分別約束在x 、 y軸上運動，（1）試求桿上與A點相距aL（0＜ a ＜1)的P點運動軌跡；（2）如果v_A為已知，試求P點的x 、 y向分速度v_Px和v_Py對桿方位角θ的函數。

（四）同步練習提示與答案

1、提示：利用速度合成定理，作速度的矢量三角形。答案為：3。

2、提示：三角形各邊的方向為飛機合速度的方向（而非機頭的指向）；

第二段和第三段大小相同。

參見右圖，顯然：

v² = + u² － 2v_合ucos120°

可解出 v_合 = 24km/h 。

答案：0.2hour（或12min.）。

3、提示：方法與練習一類似。答案為：3

4、提示：（1）寫成參數方程后消參數θ。

（2）解法有講究：以A端為參照，則桿上各點只繞A轉動。但鑒于桿子的實際運動情形如右圖，應有v_牽 = v_Acosθ，v_轉 = v_A，可知B端相對A的轉動線速度為：v_轉 + v_Asinθ= 。

P點的線速度必為 = v_相

所以 v_Px = v_相cosθ+ v_Ax ，v_Py = v_Ay － v_相sinθ

答案：（1） + = 1 ，為橢圓；（2）v_Px = av_Actgθ ，v_Py =（1 － a）v_A

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科目：高中物理 來源： 題型：閱讀理解

2000年10月31日凌晨0時2分、12月21日凌晨0時20分，兩顆構成我國自主研制的“北斗導航系統”的導航定位衛星――北斗導航試驗衛星，先后在西昌衛星發射中心發射升空，并準確進入預定軌道，標志著我國在全球定位系統(GlobalPositionSystem,簡稱GPS)技術領域進入了世界先進行列.

GPS的原理是采用“三點定位法”來定位的.下面我們以二維平面為例，來說明三點定位的原理，假若你到了一個陌生的地方，你可以通過測量出你到某已知地點A的距離a，則你現在就處在以A為圓心、以a為半徑的圓周上，如上圖(1)所示，如果再測量出你到另一個已知地點B的距b,則你也處在以B為圓心、以b為半徑的圓周上，如上圖(2)所示，由上圖(2)可以看出，你現在的位置只可能是在兩圓周的交點O₁或O₂上，若要惟一確定你的位置，就必須再通過測量出你到第三個已知地點C的距離c，你現在的位置也一定在以C為圓心、以c為半徑的第三個圓周上，如上圖(3)所示，三圓的交點O₁就是你的位置，這就是說，三點定位法需要有三個坐標已知的參考點，并知道被測點到參考點之間的距離，在三維空間中，其定位原理基本與此相同，只是往往要加上一個已知條件：被測量點在地面上，在GPS中，三個參考點就是三顆懸在空中已知位置坐標的衛星，被測量點到它們的距離可以通過接收從衛星發來的無線電波測量出來，則被測點在地面上的位置可由地面接收裝置中的電腦計算出來，GPS要由空間衛星系統、地面監控系統、用戶接收系統三大部分構成，天上地下協同工作，才能完成定位.空間衛星系統也就是GPS導航衛星群，以俄羅斯“格拉納斯”全球導航系統為例，按照設計方案，它是由24顆工作衛星組成，它們均勻分布在6個軌道平面上，每個軌道上均勻分布有4顆衛星，每顆衛星每12h繞地球運行一周，假設這些衛星都在離地面某一高度的軌道上做勻速圓周運動，取地球半徑R=6400km，地面的重力加速度g=10m/s².
根據以上信息，請回答下列問題：
①間諜衛星上裝有某種遙感照相機，可用來探測軍用和民用目標.這種照相機能拍到晚上關燈行駛的汽車，甚至車隊已經離開，也瞞不過它.這種遙感照相機敏感的電磁波屬于(    )
A.可見光波段                                B.紅外波段
C.紫外波段                             D.X波段
②下列有關GPS中衛星的加速度的說法中正確的是
A.因衛星做勻速圓周運動，其加速度為零
B.在衛星只受重力作用，其加速度為重力加速度g
C.若衛星距地面高度H為地球半徑R的n倍，則其加速度為

D.若衛星距地面高度H為地球半徑R的n倍，則其加速度為

③下列關于導航衛星群中衛星軌道的說法中，正確的是(    )
①衛星的軌道平面都垂直于地軸
②衛星的軌道平面都過地心
③地球上除赤道以外的某條緯線可能處于某個衛星的軌道平面內
④地球上某條經線可能處于某個衛星的軌道平面內
A.①②         B.②③          C.②④              D.③④
④“格拉納斯”全球衛星導航系統的導航衛星群中除24顆工作衛星外，還有些替補衛星在天空運行，當某顆工作衛星出現故障時可及時頂替工作，若某顆替補衛星處在略低于工作衛星的軌道上，則這顆衛星的周期和速度與工作衛星相比較，以下說法正確的是(    )
A.替補衛星的周期大于工作衛星的周期，速度大于工作衛星的速度
B.替補衛星的周期小于工作衛星的周期，速度大于工作衛星的速度
C.替補衛星的周期大于工作衛星的周期，速度小于工作衛星的速度
D.替補衛星的周期小于工作衛星的周期，速度小于工作衛星的速度

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