Question

【題目】某工廠(chǎng)為實(shí)現(xiàn)自動(dòng)傳送工件設(shè)計(jì)了如圖所示的傳送裝置，由一個(gè)水平傳送帶AB和傾斜傳送帶CD組成，水平傳送帶長(zhǎng)度LAB=4m，傾斜傳送帶長(zhǎng)度LCD=4.45m，傾角為θ=37°，AB和CD 通過(guò)一段極短的光滑圓弧板過(guò)渡，AB傳送帶以v1=5m/s的恒定速率順時(shí)針運(yùn)轉(zhuǎn)，CD傳送帶靜止．已知工件與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.5，重力加速度g=10m/s2．現(xiàn)將一個(gè)工件（可看作質(zhì)點(diǎn)）無(wú)初速度地放在水平傳送帶最左端 A點(diǎn)處，求：

（1）工件被第一次傳送到CD傳送帶上升最大高度；

（2）若CD順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，要使物體能被傳送到D端，求傳送帶的速度滿(mǎn)足的關(guān)系，及物體從C到D所用的時(shí)間的取值范圍。(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字。sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)

Answer 1

【答案】(1)0.75m (2)大于等于4m/s ; 1.2s—2.1s

【解析】

（1）工件剛放在傳送帶 AB 上，在摩擦力作用下做勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)其加速度大小為 a1，速度增加到v1時(shí)所用時(shí)間為t1，位移大小為s1，則由牛頓運(yùn)動(dòng)定律可得：

N1=mg； f1=μN(yùn)1=ma1 聯(lián)立解得：a1=5m/s2．

由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有：t1=s=1s

由于s1＜LAB，隨后在傳送帶AB上做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)到B端。

工件滑上CD傳送帶后在重力和滑動(dòng)摩擦力作用下做勻減速運(yùn)動(dòng)，設(shè)其加速度大小為a2，位移大小為s2，則由受力分析圖乙以及牛頓運(yùn)動(dòng)定律可得：

N2=mgcosθ mgsinθ+μN(yùn)2=ma2

由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有：

聯(lián)立解得：a2=10m/s2．s2=1.25m

工作沿CD傳送帶上升最大高度為：h=s2sinθ=1.25×0.6m=0.75m

（2）設(shè)CD 傳送帶以速度 v2大小向上傳送時(shí)工件恰好能滑到D端，當(dāng)工件的速度大于 v2時(shí)，滑動(dòng)摩擦力沿傳送帶向下加速度大小仍為 a2；當(dāng)工件的速度小于 v2時(shí)，滑動(dòng)摩擦力沿傳送帶向上，設(shè)其加速度大小為 a3，兩個(gè)過(guò)程的位移大小分別為s3和s4，則由受力分析圖丙，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和牛頓運(yùn)動(dòng)定律可得：

mgsinθ﹣μN(yùn)2=ma3

，

LCD=s3+s4

解得：v2=4m/s，因此要使物體能被傳送到D端，傳送帶的速度應(yīng)該大于等于4m/s

當(dāng)v=4m/s時(shí)所用時(shí)間最長(zhǎng)，以a2減速所用時(shí)間t2，以a3減速時(shí)間t3

最長(zhǎng)時(shí)間t= t2+ t3==0.1+2=2.1s

v>=5m/s時(shí)所用時(shí)間最短，

最短時(shí)間t： 解得t=1.2s