Question

【題目】如圖所示一個擺長為L=10/π2米的單擺，擺球質量為m=0．1千克，靜止于平衡位置．另有質量均為m=0．1千克的小球n個與擺球在同一高度且在同一直線上，以相同的速度v=4米每秒向左運動，相鄰兩小球到達擺球平衡位置的時間間隔是1秒鐘．每一個小球與擺球相撞后都和擺球粘在一起共同運動．（擺球和小球均視為質點，g=10m/s2）

求：（1）擺球擺動的最大高度

（2）第8個小球與擺球相撞后，擺球的速度

（3）第n個小球與擺球相撞后單擺獲得的動能．

Answer 1

【答案】（1）0．2m；（2）0；（3）見解析。

【解析】

試題分析：因為單擺的周期：T=2π=2πs=2s，故擺球碰撞后再回到平衡位置的時間是1s，每次擺球回到平衡位置時跟下一個小球碰撞。

（1）第一個小球碰撞后，根據動量守恒定律，mv=2mv1，則有v1=

以后的小球與擺球碰撞后由于質量的增加速度逐漸減小，所以擺球擺動的最大高度是第一個小球碰撞后，根據機械能守恒：2mgh=2×mv12，解得：h=0．2m。

（2）第二個小球與擺球碰撞后，動量守恒定律，2mv1﹣mv=3mv2，v2=0，即碰后擺球靜止；

同理：第3、5、7、9…個小球碰后，擺球擺動；

第2、4、6、8…個小球碰后擺球靜止

所以，第8個小球與擺球相撞后，擺球的速度是零 v8=0。

（3）第n個小球與擺球相撞后

若n為奇數：則vn﹣1=0

動量守恒定律，mv=（n+1）mvn，解得：vn=，

此時單擺的動能：Ek=（n+1）mvn2=mv2（n+1）=J；

若n為偶數：則：vn=0 單擺獲得的動能為零。