Question

【題目】如圖所示，MN、PQ為兩條平行的光滑金屬直導軌，導軌平面與水平面成θ=30°，M、P之間接有電阻箱R，導軌所在空間存在垂直于導軌平面的勻強磁場，磁場的磁感應強度大小為B，質量為m的金屬桿ab水平放置在軌道上，其接入電路的電阻值為r，現從靜止釋放金屬桿ab，測得最后的最大速度為v1，已知軌道間距為L，重力加速度取g，軌道足夠長且電阻不計，求：

（1）電阻箱接入電路的電阻多大？

（2）若當金屬棒下滑的距離為s時，金屬棒的加速度大小為a，則此時金屬棒運動的時間為多少？

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】

(1)根據受力平衡結合閉合電路歐姆定律以及公式E=BLv，聯立即可求出電阻箱接入電路的電阻；

(2)根據加速度的值結合牛頓第二定律，求出末速度大小，再利用微積分法對整個過程運用動量定理，聯立即可求出若當金屬棒下滑的距離為s時，金屬棒的加速度大小為a時金屬棒運動的時間。

(1) 設電阻箱接入電路的電阻為R1，當金屬桿以最大速度下滑時根據平衡可得：mgsinθ=BIL

根據閉合電路歐姆定律可得：

導體棒切割磁感線產生的感應電動勢：E=BLv1；

聯立解得：；

(2) 設金屬棒下滑的距離為s時，金屬棒的速度為v2，根據牛頓第二定律可得：

解得：

根據動量定理有：

整體過程中：

設整個過程的時間整個過程的速度變化量：∑△v=v2，整個過程的位移∑v△t=s

代入可得：

解得：。