Question

【題目】如圖甲所示，足夠長的光滑平行金屬導軌，豎直放置，其寬度，一勻強磁場垂直穿過導軌平面，導軌的上端與之間連接一阻值為的電阻，質量為電阻為的金屬棒緊貼在導軌上，現使金屬棒由靜止開始下滑，下滑過程中始終保持水平，且與導軌接觸良好，其下滑距離與時間的關系如圖乙所示，圖象中的段為曲線，段為直線，導軌電阻不計，取（忽略棒運動過程中對原磁場的影響）

（1）判斷金屬棒兩端、的電勢高低

（2）金屬棒運動的最大速度及磁感應強度的大小

（3）在金屬棒從靜止開始運動的內，通過電阻的電量及電阻上產生的熱量。

Answer 1

【答案】（1）端的電勢高于端；（2）， ； （3）， 。

【解析】

（1）由右手定則可知，棒中的感應電流方向由流向，棒相當于電源，則端的電勢高于端的電勢；

（2）由圖象可得：時金屬棒勻速運動的速度

當金屬棒勻速運動時，由平衡條件得

金屬棒產生的感應電動勢

電路中的感應電流

聯立可得

，

代入數據解得：

；

（3）在內，金屬棒的重力勢能轉化為金屬棒的動能和電路的內能。

設電路中產生的總熱量為，根據能量守恒定律得：

由圖得

代入數據解得

所以電阻上產生的熱量

因為