Question

【題目】如圖所示，在直角坐標系xoy的第一象限內(nèi)有一個半徑為a的圓形勻強磁場區(qū)域，圓心坐標為（a,a），磁場方向垂直直面向內(nèi)，在第二象限和第四象限有大小相等、方向相反的勻強電場，第二象限電場沿x軸負向。一個長度為2a的粒子發(fā)射裝置緊靠x軸且垂直x軸放置在第二象限，其到y軸的距離為2a，粒子發(fā)射裝置能發(fā)射初速度不計的電子。電子以速率v0進入磁場，通過磁場后，所有電子均從磁場邊界的同一位置射出。已知電子電量為e，質(zhì)量為m，不考慮電子之間的相互作用力，求:

（1）勻強電場的大小E；

（2）勻強磁場的大小B以及電子第二次通過y軸時速度的大小v；

（3）從（-2a,）處發(fā)射出來的電子經(jīng)過多長時間第二次通過y軸？

Answer 1

【答案】(1) ；(2) ；(3) 。

【解析】

（1）電子經(jīng)電場加速速度達到v0，由動能定理：

解得：

（2）電子在磁場中做勻速圓周運動，半徑R：

要從磁場邊界的同一位置射出，則：

R=a

解得：

電子進入第四象限電場后，到達y軸時速度為v，由動能定理：

解得：

（3）電子在進入磁場前加速所用的時間t1：

解得：

進入磁場前勻速所用的時間t2：

解得：

在磁場中做圓周運動的圓心角為，所用時間：

出磁場后做勻變速運動加速度a0：

eE=ma0

經(jīng)時間t4到達y軸：

或：

解得：

電子運動總時間為：