Question

【題目】如圖所示，紙面內直線ab左側區域Ⅰ內存在垂直ab向右的勻強電場，直線gh右側區域Ⅴ內存在垂直gh向左的勻強電場。 直線ab、cd之間區域Ⅱ、直線ef、gh之間區域Ⅳ內存在垂直紙面向里的勻強磁場，直線cd、ef之間區域Ⅲ內存在垂直紙面向外的勻強磁場，圖中磁場未畫出。區域Ⅰ、Ⅴ的電場強度大小均為E，區域Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的磁場強度大小均為B。現將質量為m、電荷量為q的帶粒子從區域Ⅰ中的A點由靜止釋放，粒子按某一路徑經過上述各區域能回到A點并重復前述過程。已知A點與直線ab間的距離為l，粒子重力不計，各區域足夠大，磁場區域的寬度可調節，求：

（1）粒子第一次離開區域Ⅰ時的速度大小；

（2）請在圖中畫出粒子運動的一條可能軌跡的完整示意圖；

（3）直線ab、gh間的距離為多大時，粒子往、返通過區域Ⅲ作圓周運動的圓心距離最小？并求該條件下粒子從A點出發到再次回到A點的時間。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3) ，

【解析】試題分析：粒子在電場中加速，由動能定理可求粒子第一次離開區域Ⅰ時的速度大小；根據幾何關系，可求直線ab、gh間的距離d，粒子在磁場中運動時間可由進行求解，再結合運動對稱性可求粒子從A點出發到再次回到A點的時間。

（1）由題意可知，粒子在電場中加速過程：

（2）如圖所示

（3）粒子進入磁場區域：

粒子往、返通過區域Ⅲ作圓周運動的圓心距離最小為0，即圓心重合，如圖

由幾何關系得解得

直線ab、gh間的距離

解得：

設A點出發到ab的時間為，

由對稱性可得電場中的時間

設粒子在直線ab、cd之間時間為，

由于對稱性得粒子通過磁場的時間：

聯立解得：A點出發到再次回到A點的時間：