Question

【題目】傳送帶以恒定速度v=4m/s順時針運行，傳送帶與水平面的夾角θ=37°．現將質量m=2kg的小物品輕放在其底端（小物品可看成質點），平臺上的人通過一根輕繩用恒力F=20N拉小物品，經過一段時間物品被拉到離地高為H=1.8m的平臺上，如圖所示．已知物品與傳送帶這間的動摩擦因數μ=0.5，設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，g取10m/s2 ， 已知sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
①物品從傳送帶底端運動到平臺上所用的時間是多少？
②若在物品與傳送帶達到同速瞬間撤去恒力F，求特品還需多少時間離開皮帶？

Answer 1

【答案】解：物品在達到與傳送帶速度v=4m/s相等前，有：

F+μmgcos37°﹣mgsin37°=ma1

解得

由v=a1t1，t1=0.5s

位移 =1m

隨后，有：F﹣μmgcos37°﹣mgsin37°=ma2

解得a2=0，即滑塊勻速上滑

位移

總時間為：t=t1+t2=1s

即物品從傳送帶底端運動到平臺上所用的時間是1s．

在物品與傳送帶達到同速瞬間撤去恒力F，根據牛頓第二定律，有

μmgcos37°﹣mgsin37°=ma3

解得：

假設物品向上勻減速到速度為零時，通過的位移為x

即物體速度為減為零時已經到達最高點；

由

解得： （ ，舍去）

即物品還需 離開皮帶．

【解析】解決傳送帶類問題，注意物體與傳送帶共速的點，當物體的速度和傳送帶速度相等時所受的摩擦力會發生突變，再結合牛頓第二運動定律，以及勻變速直線運動規律，列式求解即可。