Question

【題目】地下礦井中的礦石裝在礦車中，用電機通過豎井運送至地面。某豎井中礦車提升的速度大小v隨時間t的變化關系如圖所示，其中圖線①②分別描述兩次不同的提升過程，它們變速階段加速度的大小都相同；兩次提升的高度相同，提升的質量相等。不考慮摩擦阻力和空氣阻力。對于第①次和第②次提升過程，

A. 礦車上升所用的時間之比為5:4

B. 電機的最大牽引力之比為1:1

C. 電機輸出的最大功率之比為2:1

D. 電機所做的功之比為4:5

Answer 1

【答案】BC

【解析】

A.設第②次提升過程礦車上升所用的時間為t。根據v-t圖象的面積表示位移，得：

解得

t=2.5t0

所以第①次和第②次提升過程礦車上升所用的時間之比為2t0：t=4：5，故A錯誤；

B.根據圖象的斜率表示加速度，知兩次礦車勻加速運動的加速度相同，由牛頓第二定律得

F-mg=ma

可得

F=mg+ma

所以電機的最大牽引力相等，故B正確；

.設電機的最大牽引力為F．第①次電機輸出的最大功率為

P1=Fv0

第②次電機輸出的最大功率為

P2=Fv0

因此電機輸出的最大功率之比為2：1，故C正確；

D.電機所做的功等于增加的重力勢能，兩次增加的重力勢能相同，因此電機做功之比為 W1：W2=1：1，故D錯誤。