Question

航天員乘坐航天飛機(jī)去修理位于離地球表面 h的圓形軌道上的哈勃太空望遠(yuǎn)鏡片，航天飛機(jī)s進(jìn)入與望遠(yuǎn)鏡H相同的軌道并關(guān)閉助推火箭，而望遠(yuǎn)鏡則在航天飛機(jī)前方數(shù)千米處，如圖所示．設(shè)G為引力常數(shù)，M為地球質(zhì)量，R為地球半徑，V₁為第一宇宙速度．
（1）在如圖所示的航天飛機(jī)s內(nèi)，質(zhì)量m=70kg的航天員的視重是多少？
（2）計(jì)算航天飛機(jī)在軌道上的速率和周期；
（3）航天飛機(jī)必須先進(jìn)入半徑較小的軌道，才有較大的速率追上望遠(yuǎn)鏡．試判斷航天飛機(jī)要進(jìn)入較低軌道時(shí)應(yīng)在原軌道上加速還是減速？說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：（1）航天飛機(jī)繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，處于完全失重狀態(tài)．
（2）根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力求解．
（3）當(dāng)提供的萬(wàn)有引力等于需要的向心力，做圓周運(yùn)動(dòng)；提供的萬(wàn)有引力大于所需要的向心力，做近心運(yùn)動(dòng)；提供的萬(wàn)有引力小于所需要的向心力，做離心運(yùn)動(dòng)．

解答：解：（1）由于完全失重，視重為0N．
（2）對(duì)近地衛(wèi)星有：

GMm

R2

=m

V 2 1

R

       ①
對(duì)航天飛機(jī)有：

GMms

(R+h)2

=ms

v2

R+h

       ②
解方程①、②得：v=

R R+h

?V1
由：v=

2π(R+h)

T

 得：T=

2π(R+h)

V1

R+h R

故航天飛機(jī)在軌道上的速率和周期分別為：v=

R R+h

?V1，T=

2π(R+h)

V1

R+h R

．
（3）減速，使所需要的向心力減小，提供的萬(wàn)有引力大于所需的向心力，當(dāng)F_引＞F_向時(shí)做近心運(yùn)動(dòng)．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

v2

r

．以及知道航天飛機(jī)如何變軌：當(dāng)提供的萬(wàn)有引力等于需要的向心力，做圓周運(yùn)動(dòng)；提供的萬(wàn)有引力大于所需要的向心力，做近心運(yùn)動(dòng)；提供的萬(wàn)有引力小于所需要的向心力，做離心運(yùn)動(dòng)．