Question

（12分）如圖所示，繃緊的傳送帶與水平面的夾角θ=30°，皮帶在電動(dòng)機(jī)的帶動(dòng)下，始終保持v₀=2m/s的速率運(yùn)行。現(xiàn)把一質(zhì)量為m=10kg的工件(可看為質(zhì)點(diǎn))輕輕放在皮帶的底端，經(jīng)時(shí)間1.9s，工件被傳送到h=1.5m的高處，取g=10m/s²。求：

   

（1）工件與皮帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)；

（2）電動(dòng)機(jī)由于傳送工件多消耗的電能。

Answer 1

解析：

由題圖得，皮帶長(zhǎng)s==3m

（1）工件速度達(dá)v₀前，做勻加速運(yùn)動(dòng)的位移s₁=t₁=

達(dá)v₀后做勻速運(yùn)動(dòng)的位移s-s₁=v₀（t-t₁）

解出加速運(yùn)動(dòng)時(shí)間 t₁=0.8 s

加速運(yùn)動(dòng)位移 s₁=0.8 m

所以加速度a==2.5 m/s²

工件受的支持力N=mgcosθ

 從牛頓第二定律，有μN(yùn)-mgsinθ=ma

解出動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝          

（2）在時(shí)間t₁內(nèi)，皮帶運(yùn)動(dòng)位移s_皮=v₀t=1.6 m

 

在時(shí)間t₁內(nèi)，工件相對(duì)皮帶位移   s_相=s_皮-s₁=0.8 m

 

在時(shí)間t₁內(nèi)，摩擦發(fā)熱  Q=μN(yùn)?s_相=60 J

 

工件獲得的動(dòng)能   E_k=mv₀²=20 J

工件增加的勢(shì)能E_p＝mgh＝150 J

電動(dòng)機(jī)多消耗的電能W =Q+E_k十E_p=230 J