Question

【題目】如圖所示，矩形區域MNPQ內有水平向右的勻強電場，場強大小為，在y≥0的區域內還存在垂直于坐標平面向里的勻強磁場，磁感應強度大小B,虛線框外為真空區域；半徑為R、內壁光滑、內徑很小的絕緣半圓管ADB固定在豎直平面內，直徑AB垂直于水平虛線MN，圓心O恰在MN的中點，半圓管的一半處于電場中。一質量為m、電荷量為q的帶正電小球（可視為質點）從半圓管的A點由靜止滑入管內，從B點穿出后，恰好通過B點正下方的C點。已知重力加速度為g，求：

（1）小球在到達B點瞬間時，半圓軌道對它作用力的大小；

（2）要使小球能夠到達B點正下方C點，虛線框MNPQ的高度和寬度應滿足的條件；（3）從B點開始計時，小球自B運動到C的過程中，經過多長時間小球的動能最小？

Answer 1

【答案】（1） (2) , (3)

【解析】

（1）從A→B由動能定理得，解得，

在B點有：，

得；

（2）小球從B→C水平方向做勻減速運動，豎直方向做自由落體運動，；

設向左減速時間為t，，，，

寬度應滿足條件，高度滿足條件，

（3）以合力F合方向、垂直于合力方向分別建立x-y坐標系，并將速度分別沿x、y方向分解，當F合與速度v垂直時，小球的動能最小，設經過的時間為t，，

考慮y方向的分運動，初速度，末速度為零

加速度，

聯立解得