Question

【題目】如圖所示，光滑水平面AB與豎直面內粗糙的半圓形導軌在B點銜接，BC為導軌的直徑，與水平面垂直，導軌半徑為R，一個質量為m的小球將彈簧壓縮至A處．小球從A處由靜止釋放被彈開后，以速度v經過B點進入半圓形軌道，之后向上運動恰能沿軌道運動到C點，求：

（1）釋放小球前彈簧的彈性勢能；
（2）小球到達C點時的速度和落到水平面時離B點的距離；
（3）小球在由B到C過程中克服阻力做的功．

Answer 1

【答案】
（1）解：小球從A至B，由彈簧和小球構成的系統機械能守恒得釋放小球前彈簧的彈性勢能為：

答：釋放小球前彈簧的彈性勢能為 ；

（2）解:由題意，小球在C點，由重力提供向心力，則有：

解得：

小球離開C點后做平拋運動，則：

2R=

解得：t=

落到水平面時離B點的距離為：x=vCt=vc

聯立得：x=2R

答：小球到達C點時的速度和落到水平面時離B點的距離為2R；

（3）解：小球從B至C由動能定理有：

﹣mg2R﹣W克= ﹣

則 W克= ﹣ mgR

答：小球在由B到C過程中克服阻力做的功為 ﹣ mgR．

【解析】（1）小球從A至B過程，由彈簧和小球構成的系統機械能守恒，可求得釋放小球前彈簧的彈性勢能．
（2）小球到達C點時，由重力提供向心力，列式求出C點的速度．小球離開C點后做平拋運動，根據平拋運動的規律求解落地點到B點的距離．
（3）對于小球從B到C的過程，運用動能定理求解克服阻力做功．
【考點精析】掌握平拋運動和動能定理的綜合應用是解答本題的根本，需要知道特點:①具有水平方向的初速度;②只受重力作用，是加速度為重力加速度g的勻變速曲線運動；運動規律:平拋運動可以分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動；應用動能定理只考慮初、末狀態，沒有守恒條件的限制，也不受力的性質和物理過程的變化的影響.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用時間的動力學問題，都可以用動能定理分析和解答，而且一般都比用牛頓運動定律和機械能守恒定律簡捷．