Question

（18分）“翻滾過山車”的物理原理可以用如圖示裝置演示。光滑斜槽軌道AD與半徑為R = 0.1m的豎直圓軌道（圓心為O）相連，AD與圓相切于D點，B為軌道的最低點，∠DOB=37°質量為m = 0.1kg的小球從距D點L = 1.3m處由靜止開始下滑，然后沖上光滑的圓軌道（）。求：

 

    （1）小球在光滑斜槽軌道上運動的加速度的大小；

    （2）小球通過B點時對軌道的壓力的大小；

    （3）試分析小球能否通過豎直圓軌道的最高點C，并說明理由。

Answer 1

（1）由牛頓第二定律F = ma可知

mgsin37°= ma

故a = gsin37°=6m/s²①

（2）小球從A到B的過程中只有重力作功，符合機械能守恒，選B點為重力勢能的零點，

即：②

③

在B處由牛頓第二定律  F = ma

即：④

聯立②③④可得： ⑤

將已知條件代入上式得：N_B = 17N

由牛頓第三定律可知：小球通過B點時對軌道的壓力大小為17N

（3）小球在豎直平面做圓周運動，通過最高點的最小速度為v₀

則有：

小球從點由靜止開始滑下到達最低點C，此過程只有zhon重力對小球做功，故機械能守恒。選C點為重力勢能零點，

則有 

求得：

所以小球能夠通過軌道最高點C。