Question

（保送班同學做此題）甲、乙兩車相距40.5m，同時沿平直公路做直線運動，甲車在前，以初速度v₁=16m/s，加速度a₁=2m/s²作勻減速直線運動，乙車在后，以初速度v₂=4.0m/s，加速度a₂=1.0m/s²與甲同向作勻加速直線運動，求：
（1）甲、乙兩車相遇前相距的最大距離
（2）乙車追上甲車經歷的時間．

Answer 1

分析：（1）速度相等前，甲車的速度大于乙車的速度，兩者的距離越來越大，速度相等后，乙車的速度大于甲車的速度，兩者的距離越來越小，知速度相等時，甲乙兩車間有最大距離．
（2）求出甲車減速到停止所需的時間，得出此時兩車相距的距離，這段距離內，甲車停止，乙車做有初速度的勻加速直線運動，根據運動學公式求出時間，從而得出乙車追上甲車經歷的時間．

解答：解（1）甲、乙兩車速度相等時距離最大
由v=v₀+at令 v₁-a₁t=v₂+a₂t
得16-2t₁=4+t₁
t₁=4.0s
前4s內，對甲車 s1=v1t1-

1

2

a1t12=48m，對乙車  s2=v2t1+

1

2

a2t12=24m
∴△S_max=S+S₁-S₂=64.5m
（2）甲車運動的總時間t2=

v1

a1

=8s，
甲車位移x1′=

v1

2

 t2=64m
乙車位移x2′=v2 t2+

1

2

 a2t2 2=64m
故甲車停止時，甲、乙兩車相距恰好仍為x₀=40.5m
甲車停后，乙車以v₂′=v₂+a₂t₂=12m/s為初速度作勻加速直線運動，
設再經過時間t₃追上甲車，x0=v′2 t3+

1

2

 a2t3 2
即40.5=12 t3+

1

2

t3 2
解得t₃=3s
則乙車追上甲車經歷的時間為：t=t₂+t₃=11s
答：（1）甲、乙兩車相遇前相距的最大距離為64.5m；（2）乙車追上甲車經歷的時間為11s．

點評：解決本題的關鍵理清兩車的運動，可以畫出運動的示意圖，知道兩車相遇前，速度相等時有最大距離．