Question

(13分)一物塊以一定的初速度沿足夠長斜面向上滑出，利用速度傳感器可以在計算機屏幕上得到其速度隨時間的變化關系圖象如圖所示，重力加速度g＝10m/s²．求：

⑴物塊上滑和下滑的加速度a₁、a₂；
⑵物塊向上滑行的最大距離s；
⑶斜面的傾角θ及物塊與斜面間的動摩擦因數μ。

Answer 1

⑴a₁＝8m/s²，方向沿斜面向下，a₂＝2m/s²，方向沿斜面向下；⑵s＝1m；⑶θ＝30°，μ＝

試題分析：⑴在v-t圖象中圖線的斜率表示了物體運動的加速度，根據v-t圖象可知，在物塊上滑過程中，其加速度大小為：a₁＝＝m/s²＝8m/s²，方向沿斜面向下         ①
在物塊下滑過程中，其加速度大小為：a₂＝＝m/s²＝2m/s²，方向沿斜面向下      ②
⑵在v-t圖象中圖線與時間軸所圍的面積表示了位移，且圖線分布在時間軸的上方，表示物體向正方向運動，分布在時間軸的下方，表示物體向負方向運動，所以物塊向上滑行的最大距離為：s＝×0.5×4m＝1m
⑶物塊在斜面上運動的過程中受重力mg、斜面的支持力N和滑動摩擦力f作用，根據牛頓第二定律可知，在垂直于斜面方向上有：N－mgcosθ＝0        ③
在沿斜面向下方向上，當物塊上滑時：mgsinθ＋f＝ma₁         ④
當物塊下滑時：mgsinθ－f＝ma₂        ⑤
根據滑動摩擦定律有：f＝μN         ⑥
由①②③④⑤⑥式聯立，并代入數據解得：θ＝30°，μ＝