Question

（07年如東、啟東聯考）（14分）如圖所示，可視為質點的三物塊A、B、C放在傾角為30⁰、長L=2m的固定斜面上，物塊與斜面間的動摩擦因數μ＝，A與B緊靠在一起，C緊靠在固定擋板上，三物塊的質量分別為m_A＝0.80kg、m_B＝0.64kg、m_C＝0.50kg，其中A不帶電，B、C的帶電量分別為q_B＝＋4.0×10^-5C、q_C＝＋2.0×10^-5C且保持不變，開始時三個物塊均能保持靜止且與斜面間均無摩擦力作用．如果選定兩點電荷在相距無窮遠處的電勢能為0，則相距為r時，兩點電荷具有的電勢能可表示為．現給A施加一平行于斜面向上的力F，使A在斜面上作加速度a＝1.5m/s²的勻加速直線運動，經過時間t₀，力F變為恒力，當A運動到斜面頂端時撤去力F。已知靜電力常量k＝9.0×10⁹N?m²／C²，g＝10m/s²．求：

（1）未施加力F時物塊B、C間的距離；

（2）t₀時間內A上滑的距離；

（3）t₀時間內庫侖力做的功；

（4）力F對A物塊做的總功。

Answer 1

解析：（1）A、B、C處于靜止狀態時，設B、C間距離為L₁，則C對B的庫侖斥力

 

                                                 （1分）

 

以A、B為研究對象，根據力的平衡  （1分）

 

聯立解得    L₁=1.0m                                                                        （1分）

 

（2）給A施加力F后， A、B沿斜面向上做勻加速直線運動，C對B的庫侖斥力逐漸減小，A、B之間的彈力也逐漸減小．經過時間t₀，B、C間距離設為L₂，A、B兩者間彈力減小到零，此后兩者分離，力F變為恒力．則t₀時刻C對B的庫侖斥力為

 

                                 ①          （1分）

 

以B為研究對象，由牛頓第二定律有

 

   ②                        （1分）

 

聯立①②解得    L₂=1.2m

 

則t₀時間內A上滑的距離     （1分）

 

（3）設t₀時間內庫侖力做的功為W₀，由功能關系有

 

                                   （1分）

 

代入數據解得     ③                                                   （1分）

 

（4）設在t₀時間內，末速度為v₁，力F對A物塊做的功為W₁，由動能定理有

 

                ④                              （1分）

 

而            ⑤

 

             ⑥

 

                                             ⑦                                  （1分）

 

由③~⑦式解得   J                                                            （1分）

 

經過時間t₀后，A、B分離，力F變為恒力，對A由牛頓第二定律有

 

       ⑧         （1分）

 

力F對A物塊做的功     ⑨

 

由⑧⑨式代入數據得                             （1分）

 

則力F對A物塊做的功    （1分）