Question

如圖甲所示，長為l、相距為d的兩塊正對的平行金屬板AB和CD與一電源相連（圖中未畫出電源），B,D為兩板的右端點。兩板間電壓的變化如圖乙所示，在金屬板B,D端的右側有一與金屬板垂直放置的熒光屏MN，熒光屏距B，D端的距離為l。質量m、電荷量為e的電子以相同的初速度v0從極板左邊中央沿平行板的直線oo’連續不斷的射入。已知所有的電子均能夠從金屬板間射出，且每個電子在電場中運動的時間與電壓變化的周期相等。忽略極板邊緣處電場的影響，不計電子的重力以及電子間的相互作用，求：

1、t=0和t=T/2時刻進入兩板間的電子到達金屬板B,D端界面時偏離oo’的距離之比；

2、兩板間電壓U0的最大值；

3、電子在熒光屏上分布的最大范圍。

Answer 1

（1）t=0時進入的電子先沿oo'做勻速運動

　　

　　 而后在電場力作用下做類平拋運動，設到達BD端偏離oo'的距離為，則：

　　

　　 t=T/2時進入的電子先在T/2時間內做類平拋運動前進.而后做勻速直線運動到BD端。設電子前進時偏離oo'的距離為，此時電子速度方向與oo'夾角為?。電子沿直線到達BD端時偏離oo'為：

　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　 　　　　　　　　　　

故：

　　 （2）在時刻進入的電子有最大偏轉，要所有電子能飛出，有d/2故：

　　

　　 （3）設t=nT時刻進入的電子打在屏上距離o'為，t=(2n+1)T/2時進入的電子打在屏上距離o'為，電子在屏上分布在范圍內。當=d/2時，最大，此時=d/3

有：