Question

【題目】真空室中有如圖甲所示的裝置，電極K持續發出的電子（初速不計）經過電場加速后，從小孔O沿水平放置的偏轉極板M、N的中心軸線OO、射入。M、N板長均為L，間距為d，偏轉極板右邊緣到熒光屏P（足夠大）的距離為S。M、N兩板間的電壓UMN隨時間t變化的圖線如圖乙所示。調節加速電場的電壓，使得每個電子通過偏轉極板M、N間的時間等于圖乙中電壓UMN的變化周期T。已知電子的質量、電荷量分別為m、e，不計電子重力。

（1）求加速電場的電壓U1;

（2）欲使不同時刻進入偏轉電場的電子都能打到熒光屏P上，求圖乙中電壓U2的范圍；

（3）證明在（2）問條件下電子打在熒光屏上形成亮線的長度與距離S無關。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）見解析；

【解析】試題（1）由動能定理可知：

解得電壓

（2）t=0時刻進入偏轉電場的電子，先做類平拋運動，后座勻速直線運動，射出電場時沿垂直于版面方向偏移的距離y最大

y2=2y1

可得：

（3）對滿足（2）問條件下任意確定的U2，不同時刻射出偏轉電場的電子沿垂直于極板方向的速度均為

電子速度偏轉角的正切值均為

電子射出偏轉電場時的偏轉角度均相同，即速度方向相同

不同時刻射出偏轉電場的電子沿垂直于極板方向的側移距離可能不同，側移距離的最大值與最小值之差，

△y與U2有關。因電子射出時速度方向相同，所以在屏上形成亮線的長度等于△y,可知，屏上形成亮線的長度與P到極板M、N右邊緣的距離S無關。