Question

【題目】如圖（a），兩相距L=0.5m的平行金屬導軌固定于水平面上，導軌左端與阻值R=2Ω的電阻連接，導軌間虛線右側存在垂直導軌平面的勻強磁場．質量m=0.2kg的金屬桿垂直置于導軌上，與導軌接觸良好，導軌與金屬桿的電阻可忽略．桿在水平向右的恒定拉力作用下由靜止開始運動，并始終與導軌垂直，其v﹣t圖象如圖（b）所示．在15s時撤去拉力，同時使磁場隨時間變化，從而保持桿中電流為0．求：

（1）金屬桿所受拉力的大小F；
（2）0﹣15s內勻強磁場的磁感應強度大小B0；
（3）15﹣20s內磁感應強度隨時間變化規律．

Answer 1

【答案】
（1）

由v﹣t圖象可知，在0﹣10內，金屬桿做勻加速直線運動，桿沒有進入磁場，

由牛頓第二定律得：F﹣μmg=ma1，

由題意可知，15s末撤去拉力，沒有感應電流，桿不受安培力作用，

桿所受的合外力為滑動摩擦力，由牛頓第二定律得：μmg=ma2，

由v﹣t圖象可知，加速度： ， ，

解得：F=0.24N；

（2）

在10﹣15s內，金屬桿做勻速直線運動，速度：v=4m/s，

金屬桿受到的安培力： ，

金屬桿做勻速直線運動，處于平衡狀態，

由平衡條件得： ，代入數據解得：B0=0.4T；

（3）

15﹣20s內部產生感應電流，穿過回路的磁通量保持不變，

金屬桿在10﹣15s內的位移：d=vt=4×5=20m，

在15s后的金屬桿的加速度：a=a2=0.8m/s2，

金屬桿的位移： ，

磁通量保持不變，則：B0Ld=BL（d+x），

解得： ；

【解析】（1）由v﹣t圖象可知，在0﹣10內，金屬桿做勻加速直線運動，桿沒有進入磁場，
由牛頓第二定律得：F﹣μmg=ma1 ，
由題意可知，15s末撤去拉力，沒有感應電流，桿不受安培力作用，
桿所受的合外力為滑動摩擦力，由牛頓第二定律得：μmg=ma2 ，
由v﹣t圖象可知，加速度： ， ，
解得：F=0.24N；（2）在10﹣15s內，金屬桿做勻速直線運動，速度：v=4m/s，
金屬桿受到的安培力： ，
金屬桿做勻速直線運動，處于平衡狀態，
由平衡條件得： ，代入數據解得：B0=0.4T；（3）15﹣20s內部產生感應電流，穿過回路的磁通量保持不變，
金屬桿在10﹣15s內的位移：d=vt=4×5=20m，
在15s后的金屬桿的加速度：a=a2=0.8m/s2 ，
金屬桿的位移： ，
磁通量保持不變，則：B0Ld=BL（d+x） ，
解得： ；
（1）根據金屬桿的受力情況，由牛頓第二定律列方程，由v﹣t求出求出金屬桿的加速度，然后求出拉力F ． （2）應用安培力公式求出安培力，然后應用平衡條件求出磁感應強度．（3）當穿過回路的磁通量不變時不產生感應電流，據此求出磁感應強度的變化規律．