Question

如圖所示，兩平行的足夠長的金屬導軌間距為L，導軌與水平面成30°角。質量為m，長為L，電阻為r的兩個完全相同的金屬棒ab、cd放置在導軌上，恰好均處于靜止狀態。整個裝置處于勻強磁場中，磁感應強度為B，磁場方向與導軌平面垂直向上。現用沿導軌向上的外力施與金屬棒ab上，使ab棒由靜止開始沿導軌向上做勻加速運動，加速度為a。則（滑動摩擦力與最大靜摩擦力近似相等）

⑴ 金屬棒與導軌間的動摩擦因數是多少？
⑵ 要使金屬棒cd始終靜止在導軌上，金屬棒ab運動的速度不能超過多少？
⑶ 在金屬棒ab由靜止到達（2）中速度的過程中外力和安培力做的總功是多少？

Answer 1

（1）        （2） ⑶

⑴對金屬棒cd進行受力分析如圖所示


棒cd恰好靜止，此時摩擦力為最大靜摩擦力，根據平衡條件可得

即動摩擦因數為┅┅┅┅（3分）
⑵當ab棒開始運動后切割磁感線產生電動勢cd棒受到安培力的作用，隨著ab棒運動的速度增大，安培力也增大，cd棒受到的摩擦力逐漸減小，隨著安培力的繼續增大，摩擦力變為反方向，當摩擦力逐漸增大達到最大摩擦力時，ab棒運動的速度達到最大，根據平衡條件有
┅┅┅┅（1分）

┅┅┅┅（1分）
ab棒切割磁感線產生的電動勢
┅┅┅┅（1分）
回路中的電流┅┅┅┅（1分）
聯立以上各式可得ab棒的最大速度┅┅┅┅（1分）
⑶對ab棒受力分析如右圖所示，棒做勻加速運動
運動的位移 ┅┅┅┅（1分）
根據動能定理可得

┅┅┅┅（2分）
則外力和安培力做的總功為
┅┅┅┅（2分）