Question

【題目】真空中存在電場強度大小為E1的勻強電場，一帶電油滴在該電場中豎直向上做勻速直線運動，速度大小為v0 ， 在油滴處于位置A時，將電場強度的大小突然增大到某值，但保持其方向不變．持續一段時間t1后，又突然將電場反向，但保持其大小不變；再持續同樣一段時間后，油滴運動到B點．重力加速度大小為g．
（1）油滴運動到B點時的速度；
（2）求增大后的電場強度的大小；為保證后來的電場強度比原來的大，試給出相應的t1和v0應滿足的條件．已知不存在電場時，油滴以初速度v0做豎直上拋運動的最大高度恰好等于B、A兩點間距離的兩倍．

Answer 1

【答案】
（1）

設油滴質量為m，帶電荷量為q，增大后的電場強度為E2，根據題中條件可以判斷電場力與重力方向相反；

對于勻速運動階段，有qE1=mg…①

對于場強突然增大后的第一段t1時間，由牛頓第二定律得：qE2﹣mg=ma1…②

對于場強第二段t1時間，由牛頓第二定律得：qE2+mg=ma2 …③

由運動學公式，可得油滴在電場反向時的速度為：v=v0+a1t1

油滴在B的速度為：vB=v﹣a2t1

聯立①至⑤式，可得：vB=v0﹣2gt1；

答：油滴運動到B點時的速度為v0﹣2gt1；

（2）

設無電場時豎直上拋的最大高度為h，由運動學公式，有：v02=2gh…⑥

根據位移時間關系可得：v0t1+ …⑦

v1t1﹣ …⑧

油滴運動有兩種情況：

情況一：

位移之和x1+x2= ⑨

聯立①、②、③、⑥、⑦、⑧、⑨可得：

E2=E1+

由題意得E2＞E1，即滿足條件 ，即當 或 才是可能的；

情況二：

位移之和x1+x2=﹣ ⑩

聯立①、②、③、⑥、⑦、⑧、⑩可得：

E2=E1+

由題意得E2＞E1，即滿足條件 ，即 ，另一解為負，不合題意，舍去．

答：增大后的電場強度的大小為E1+ ，t1和v0應滿足的條件為 或 ；或E1+ ；相應的t1和v0應滿足的條件為 ．

【解析】（1）分析油滴的運動過程，可知其先進行向上的勻速直線運動，到達A處后因電場強度突然增大而開始做向上的勻加速直線運動，經過t1后電場突然反向，油滴開始做勻減速直線運動，并可能在速度減為零后做反向的勻加速直線運動．對電場增大后的兩個過程分別列出牛頓第二定律方程，即可求得兩個過程中的加速度，而t1又是一個已知量，那么直接使用運動學公式即可求出vB的速度大小；
（2）因為油滴最后可能做反向的勻加速直線運動，因此我們不能確定B點的位置究竟在A點上方還是A點下方，故需要分為兩種情況討論．對其中每一種情況，根據運動學公式列出方程，并與豎直上拋的方程進行聯立，即可分別求得兩種情況下的場強E2的大小；而根據題意，為求出t1與v0滿足的條件，只需要使E2＞E1即可，那么就可以最終求得t1與v0間的關系式．