Question

一單擺做簡諧振動，其回復力F與位移x的關系圖線如圖所示，擺球質量為100g，當地重力加速度為9.8m/s²，試求：
（1）此單擺擺長和周期．
（2）單擺做簡諧振動的最大加速度和最大速度．

Answer 1

分析：（1）單擺振動回復力與位移的關系式則F_回=-

mg

l

x，由圖象求出斜率大小k，再求出擺長l和周期T．
（2）當擺球位于最大位移處時，加速度最大，此時x=A，根據加速度的表達式a=-

g

l

x求出最大加速度．根據機械能守恒定律求出最大速度．

解答：解：（1）設回復力為F_回，則F_回=-

mg

l

x
      由圖讀出x=-0.872m，F_回=0.854N，代入上式得
         l=-

mg

F回

x=1m          
        周期T=2π

l g

=2s           
  （2）簡諧運動加速度的表達式a=-

g

l

x
     當x=A時，加速度最大．
    最大加速度大小a_m=gsinθ=

gA

l

 
    代入解得a_m=0.85 m/s²   
   設最大速度為v，由機械能守恒定律
          

1

2

mv2=mgl(1-cosθ）   cosθ=

1-sin2θ

=

1-( g l )2

    代入解得v=

2gl(1-cosθ)

=0.44m/s； 
答：（1）此單擺擺長為1m，周期為2s．
    （2）單擺做簡諧振動的最大加速度為0.85m/s²，最大速度為0.44m/s．

點評：本題考查對單擺簡諧運動特征的理解和應用能力以及讀圖的能力．單擺振動的特征：F=-

mg

l

x，a=-

g

l

x．