Question

【題目】如圖所示，半徑為R的光滑圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi)，AB、CD是圓環(huán)相互垂直的兩條直徑，C、D兩點(diǎn)與圓心O等高。一質(zhì)量為m的光滑小球套在圓環(huán)上，一根輕質(zhì)彈簧一端連在小球上，另一端固定在P點(diǎn)，P點(diǎn)在圓心O的正下方0.5R處。小球從最高點(diǎn)A由靜止開始逆時(shí)針方向下滑，已知彈簧的原長為R，彈簧始終處于彈性限度內(nèi)，重力加速度為g。下列說法正確的是（　　）

A.小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度大小為

B.彈簧長度等于R時(shí)，小球的機(jī)械能最大

C.小球在A、B兩點(diǎn)時(shí)對圓環(huán)的壓力差為4mg

D.小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)重力的功率為0

Answer 1

【答案】BCD

【解析】

A．由題分析可知，小球在A、B兩點(diǎn)時(shí)彈簧的形變量大小相等，彈簧的彈性勢能相等，小球從A到B的過程，根據(jù)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒得

2mgR=mvB2

解得小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度

vB=2

故A錯(cuò)誤；

B．根據(jù)小球與彈簧系統(tǒng)的機(jī)械能守恒知，彈簧長度等于R時(shí)，小彈簧的彈性勢能為零，最小，則小球的機(jī)械能最大，故B正確；

C．設(shè)小球在A、B兩點(diǎn)時(shí)彈簧的彈力大小為F，在A點(diǎn)，圓環(huán)對小球的支持力

F1=mg＋F

在B點(diǎn)，由牛頓第二定律得

解得圓環(huán)對小球的支持力

F2=5mg＋F

則

F2－F1=4mg

由牛頓第三定律知，小球在A、B兩點(diǎn)時(shí)對圓環(huán)的壓力差為4mg，故C正確；

D．小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)重力與速度方向垂直，則重力的功率為0，故D正確。

故選BCD。