Question

（2012?山西一模）擦黑板也許同學們都經歷過，手拿黑板擦在豎直的黑板面上，或上下或左右使黑板擦與黑板之間進行滑動摩擦，將黑板上的粉筆字等擦干凈．已知黑板的規格是：4.5×1.5m²，黑板的下邊沿離地的高度為0.8m，若小黑板擦（可視為質點）的質量為0.1kg，現假定某同學用力將小黑板擦在黑板表面緩慢豎直向上擦黑板，當手臂對小黑板擦的作用力F與黑板面成45°角時，F=20N，他所能擦到的最大高度為2.05m，g取10m/s²．求：
（1）此小黑板擦與黑板之間的滑動摩擦系數；
（2）如該同學擦到最高位置時意外讓小黑板擦沿黑板面豎直向下滑落，則小黑板擦砸到黑板下邊沿的速度大小；
（3）擦黑板時有這樣的現象：粉筆字的位置越高或越遠的地方，已經用力較大卻還是不容易擦干凈，請用物理知識簡要解釋．

Answer 1

分析：對小黑板擦進行受力分析，根據牛頓第二定律解求解．
小黑板擦可看成質點，它向下滑落的過程與黑板間無摩擦，它作自由落體運動．
由于只受重力，根據機械能守恒定律求解．
作用點的高度越高，手臂與黑板面的夾角越小，黑板擦與黑板間的摩擦力也就越小，所以，手臂與黑板面的夾角越小的地方越不容易擦干凈．

解答：解：（1）小黑板擦向上緩慢移動，處于平衡狀態，對其進行受力分析：
根據牛頓第二定律得：
水平方向：N-F?sinθ=0
豎直方向：F?cosθ-mg-f=0
f=μN
μ=

Fcos45°-mg

Fsin45°

=0.93
（2）小黑板擦可看成質點，它向下滑落的過程與黑板間無摩擦，它作自由落體運動．由于只受重力，所以機械能守恒．得：mgh=

1

2

mv²，
v=

2gh

=5m/s  
（3）在手臂的用力大小相同時，由f=μF?cosθ
可知：作用點的高度越高，手臂與黑板面的夾角越小，黑板擦與黑板間的摩擦力也就越小，
所以，手臂與黑板面的夾角越小的地方越不容易擦干凈．
答：（1）此小黑板擦與黑板之間的滑動摩擦系數是0.93；
（2）小黑板擦砸到黑板下邊沿的速度大小是5m/s；
（3）作用點的高度越高，手臂與黑板面的夾角越小，黑板擦與黑板間的摩擦力也就越小，
所以，手臂與黑板面的夾角越小的地方越不容易擦干凈．

點評：此題主要考查了牛頓第二定律和機械能守恒定律的應用．
能清楚物體的受力情況和運動過程．