Question

圖示為一個內、外半徑分別為R₁和R₂的圓環狀均勻帶電平面，其單位面積帶電量為。取環面中心O為原點，以垂直于環面的軸線為x軸。設軸上任意點P到O點的的距離為x，P點電場強度的大小為E。下面給出E的四個表達式（式中k為靜電力常量），其中只有一個是合理的。你可能不會求解此處的場強E，但是你可以通過一定的物理分析，對下列表達式的合理性做出判斷。根據你的判斷，E的合理表達式應為

A.　　

B.

C.　  

D.

Answer 1

A　

解析:

微元法、對稱性的應用。 　

圓環電荷在x軸上激發的場強一定是沿著x軸方向，且為每部分場強在x軸上分量相加，而y軸上的分量則因對稱關系而相互抵消為零。

空心均勻帶電圓環在P點激發的場強E等于半徑為R₂的實心均勻帶電圓面在P點激發的場強E₁與放在關于P點對稱的半徑為R₁的實心均勻帶電圓面在P點激發的場強E₂之差，即E=E₁-E₂。所以場強式中應該出現相減的關系式，于是選項C、D被排除。     

當R₁=0時，此時帶電圓環演變為帶電圓面。對于B選項而言：當R₁=0時，E<0沿x軸負向(設σ為正)。實際上E＞0沿x軸正向(設σ為正)，所以B選項錯誤。