Question

【題目】如圖所示，一輕質彈簧的一端固定在滑塊B上，另一端與滑塊C接觸但未連接，該整體靜止放在離地面高為H=5m的光滑水平桌面上．現有一滑塊A從光滑曲面上離桌面h=1.8m高處由靜止開始滑下，與滑塊B發生碰撞并粘在一起壓縮彈簧推動滑塊C向前運動，經一段時間，滑塊C脫離彈簧，繼續在水平桌面上勻速運動一段后從桌面邊緣飛出．已知mA=1kg，mB=2kg，mC=3kg，g=10m/s2，求：

（1）滑塊A與滑塊B碰撞結束瞬間的速度；

（2）被壓縮彈簧的最大彈性勢能；

（3）滑塊C落地點與桌面邊緣的水平距離．

Answer 1

【答案】（1）滑塊A與滑塊B碰撞結束瞬間的速度是2m/s；

（2）被壓縮彈簧的最大彈性勢能是3J；

（3）滑塊C落地點與桌面邊緣的水平距離為2m．

【解析】（1）滑塊A從光滑曲面上h高處由靜止開始滑下的過程，機械能守恒，設其滑到底面的速度為v1，由機械能守恒定律有：

解得：v1=6m/s

滑塊A與B碰撞的過程，A、B系統的動量守恒，碰撞結束瞬間具有共同速度設為v2，

由動量守恒定律有：mAv1=（mA+mB）v2

解得：v2＝v1＝2m/s

（2）滑塊A、B發生碰撞后與滑塊C一起壓縮彈簧，壓縮的過程機械能守恒，被壓縮彈簧的彈性勢能最大時，滑塊A、B、C速度相等，設為速度v3，v3＝v1＝1m/s

由動量守恒定律有：mAv1=（mA+mB+mC）v3

由機械能守恒定律有：Ep=（mA+mB）v22-（mA+mB+mC）v32

Ep=3J

（3）被壓縮彈簧再次恢復自然長度時，滑塊C脫離彈簧，設滑塊A、B的速度為v4，滑塊C的速度為v5，

分別由動量守恒定律和機械能守恒定律有：

（mA+mB）v2=（mA+mB）v4+mCv5

解得：v4=0，v5=2m/s

滑塊C從桌面邊緣飛出后做平拋運動： gt2S=v5t

H=gt2

解得：S=2m