Question

我國在2010年實現探月計劃．同學們也對月球有了更多的關注．
⑴若已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，月球繞地球運動的周期為T，月球繞地球的運動近似看做勻速圓周運動，試求出月球繞地球運動的軌道半徑；
⑵若宇航員隨登月飛船登陸月球后，在月球表面某處以速度v₀豎直向上拋出一個小球，經過時間t小球落回拋出點．已知月球半徑為r，萬有引力常量為G，試求出月球的質量M．

Answer 1

（1）（2）2v₀r²/Gt

解析試題分析：⑴根據萬有引力定律和向心力公式：
G （1） 
mg=G         （2） 
解（1）（2）得：r= （3） 
⑵設月球表面處的重力加速度為g_月，根據題意：
V₀=g_月t/2        （4）
g_月= GM_月/r²       （5）
解（4）（5）得：M_月 =2v₀r²/Gt   （6） 
考點：此題考查萬有引力定律及牛頓定律。