Question

（12分）如圖所示，在xoy第一象限內(nèi)分布有垂直xoy向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=2.5×10^-2T。在第二象限緊貼y軸和x軸放置一對(duì)平行金屬板MN（中心軸線過(guò)y軸），極板間距d=0.4m；極板與左側(cè)電路相連接，通過(guò)移動(dòng)滑動(dòng)頭P可以改變極板MN間的電壓。a、b為滑動(dòng)變阻器的最下端和最上端（滑動(dòng)變阻器的阻值分布均勻），a、b兩端所加電壓。在MN中心軸線上距y軸距離為L(zhǎng)=0.4m處，有一粒子源S沿x軸正方向連續(xù)射出比荷為，速度為v₀=2.0×10⁴m/s帶正電的粒子，粒子經(jīng)過(guò)y軸進(jìn)入磁場(chǎng)，經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后從x軸射出磁場(chǎng)（忽略粒子的重力和粒子之間的相互作用）。

（1）、當(dāng)滑動(dòng)頭P在a端時(shí)，求粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R₀；
（2）、當(dāng)滑動(dòng)頭P在ab正中間時(shí)，求粒子射入磁場(chǎng)時(shí)速度的大小；
（3）、滑動(dòng)頭P的位置不同則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間也不同，求粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間。

Answer 1

（1）（2）（3）

試題分析：（1）當(dāng)滑動(dòng)頭P在a端時(shí)，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速度大小為，根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)：
   解得：
（2）當(dāng)滑動(dòng)頭P在ab正中間時(shí)，極板間電壓，粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)粒子射入磁場(chǎng)時(shí)沿y軸方向的分速度為：             

粒子射入磁場(chǎng)時(shí)速度的大小設(shè)為，-
解得：（或）
（注：可以證明當(dāng)極板間電壓最大時(shí)，粒子也能從極板間射出）
（3）設(shè)粒子射出極板時(shí)速度的大小為，偏向角為α，在 磁場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)半徑為。根據(jù)速度平行四邊形可得：     又：可得：
粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖，圓心為，與x軸交點(diǎn)為D，設(shè) ，

根據(jù)幾何關(guān)系：
 又：
可解得：
粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期為T：
則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：
由此可知當(dāng)粒子射入磁場(chǎng)時(shí)速度偏轉(zhuǎn)角越大則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間就越大，假設(shè)極板間電壓為最大值U時(shí)粒子能射出電場(chǎng)，則此粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)。
由（2）問(wèn)規(guī)律可知當(dāng)滑動(dòng)頭P在b端時(shí)，粒子射入磁場(chǎng)時(shí)沿y方向的分速度：=
y方向偏距：，說(shuō)明粒子可以射出極板。此時(shí)粒子速度偏轉(zhuǎn)角最大，設(shè)為：-  故粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間：
代入數(shù)值得：（或）
注：當(dāng)電壓最大為U時(shí)粒子能從極板間射出需要說(shuō)明，若沒(méi)有說(shuō)明（或證明）扣1分；沒(méi)有證明粒子射出電場(chǎng)的速度偏轉(zhuǎn)角越大時(shí)，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間就越長(zhǎng)，不扣
點(diǎn)評(píng)：帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的題目解題步驟為：定圓心、畫軌跡、求半徑．