Question

一質量為m的物體從高為h的斜面頂端A點自靜止開始下滑，最后停在平面上的C點，A點離地面的高度為h，AC的水平距離為s，如圖．已知物體與斜面、水平面之間的動摩擦因數相等，則該動摩擦因數μ=

h

s

．若用始終和接觸面平行的力將物體從C點再拉回到A點，則拉力至少需要做的功W=

2mgh

．

Answer 1

分析：物體在斜面上受到的滑動摩擦力f=μmgcosθ，物體在水平面上受到的摩擦力f=μF_N=μmg，摩擦力做的功等于動能的變化；若用始終和接觸面平行的力將物體從C點再拉回A點，由于拉力平行于接觸面，不改變摩擦力的大小，所以根據動能定理求解即可．

解答：解：令斜面的夾角為θ，則根據數學關系斜面AB的長度L=

h

sinθ

，AB間水平距離S1=

hcosθ

sinθ

，物體在水平面上滑行的距離S₂=S-S₁
從A到C的過程中只有重力和摩擦力做功，根據動能定理有：
mgh+[（-μmgcosθL）+（-μmg）S₂]=0-0
代入L和S₂可得：μ=

h

S

因為平行于接觸面的作用力不改變摩擦力的大小，所以從B到A的過程中摩擦力做功W_f=-mgh，重力做功W_G=-mgh，根據動能定理有：
W_F+W_G+W_f=E_k-0
所以W_F=E_K-W_G-W_f即W_F=2mgh+E_k所以當E_k=0時力F做功最少為：W_F=2mgh
故答案為：

h

s

，2mgh

點評：能根據幾何得到斜面長度、水平面距離和能正確分析斜面上的物體所受摩擦力的大小是解決本題的關鍵，