Question

【題目】豎直平面內存在有界的磁場如圖所示，磁場的上邊界MN和下邊界PQ與水平軸x平行，且間距均為4L；在y＞0區域，磁場垂直紙面向里，y＜0區域磁場垂直紙面向外；沿同一水平面內磁感應強度相同，沿豎直方向磁感應強度滿足B＝ky（k為已知常量，﹣4L≤y≤4L）。現有一個質量為m、電阻為R、邊長為L的正方形線圈abcd；t＝0時，線圈在上邊框ab與磁場上邊界MN重合位置從靜止開始釋放，線圈下邊框cd到達x軸前已達到穩定速度。不計空氣阻力，重力加速度為g，試求

（1）線圈下邊框cd達到x軸時的速度v；

（2）線圈開始釋放到下邊框cd與x軸重合時經過的時間t；

（3）線圈開始釋放到線圈下邊框cd與磁場下邊界PQ重合的過程產生的焦耳熱Q。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）7mgL。

【解析】

（1）運動過程中產生的感應電動勢E＝（Bab﹣Bdc）Lv

根據閉合電路的歐姆定律可得：I

線框受到的安培力FA＝BabIL﹣BcdIL

其中Bab﹣Bcd＝kL

勻速運動時受力平衡，則FA＝mg

聯立解得：v；

（2）根據動量定理可得：mg△t﹣（BabIL﹣BcdIL）△t＝mv

則有：mg△tmv

解得：△t；

（3）線圈勻速運動后將一直勻速運動到cd邊框與磁場下邊界PQ重合，那么：

mg7L﹣Q

解得：Q＝7mgL