Question

【題目】如圖所示，虛線MN為勻強電場和勻強磁場的分界線，勻強電場場強大小為E方向豎直向下且與邊界MN成=45°角，勻強磁場的磁感應強度為B，方向垂直紙面向外，在電場中有一點P，P點到邊界MN的豎直距離為d。現將一質量為m、電荷量為q的帶正電粒子從P處由靜止釋放（不計粒子所受重力，電場和磁場范圍足夠大）。求：

（1）粒子第一次進入磁場時的速度大小；

（2）粒子第一次出磁場處到第二次進磁場處的距離；

（3）若粒子第一次進入磁場后的某時刻，磁感應強度大小突然變為，但方向不變，此后粒子恰好被束縛在該磁場中，則的最小值為多少？

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

（1）設粒子第一次進入磁場時的速度大小為v，由動能定理可得，

解得

（2）粒子在電場和磁場中的運動軌跡如圖所示，粒子第一次出磁場到第二次進磁場，兩點間距為

由類平拋規律，

由幾何知識可得x=y，解得

兩點間的距離為，代入數據可得

（3）由可得，即

由題意可知，當粒子運動到F點處改變磁感應強度的大小時，粒子運動的半徑又最大值，即最小，粒子的運動軌跡如圖中的虛線圓所示。

設此后粒子做圓周運動的軌跡半徑為r，則有幾何關系可知

又因為，所以，

代入數據可得