Question

【題目】質量m=5000kg的汽車以速率v=10m/s分別駛過一座半徑R=100m的凸形和凹形橋的中央，，求：

（1）在凸、凹形橋的中央，汽車對橋面的壓力；

（2）若汽車通過凸形橋頂端時對橋面的壓力為零，然后保持此速率通過凹形橋的中央時對橋面的壓力是多大？

Answer 1

【答案】（1），（2）

【解析】試題分析：（1）在凹形橋和凸形橋中央靠豎直方向上的合力提供向心力，根據牛頓第二定律求出支持力的大小，根據牛頓第三定律求出汽車對橋面的壓力；（2）若汽車通過凸形橋頂端時對橋面的壓力為零，靠重力提供向心力，根據牛頓第二定律求出汽車的速率，再根據牛頓第二定律求出保持此速率通過凹形橋的中央時對橋面的壓力．

（1）凸橋面對汽車的支持力：

代入數據得：

凹橋面對汽車的支持力：

代入數據得：

則汽車對凸面橋的壓力為，對凹面橋的壓力為

（2）要使汽車通過凸形橋頂端時對橋面的壓力為零，則重力提供汽車做圓周運動的向心力：

代入數據得：

保持此速率通過凹形橋的中央時

代入數據得：