Question

（2006?長寧區二模）如圖所示，一矩形金屬框架與水平面成θ=37°角，寬L=0.4m，上、下兩端各有一個電阻R₀=2Ω，框架其它部分的電阻不計，框架足夠長，垂直于金屬框平面的方向有一向上的勻強磁場，磁感應強度B=1.0T．ab為金屬桿，與框架良好接觸，其質量m=0.1kg、電阻r=1.0Ω，桿與框架的動摩擦因數μ=0.5．桿ab由靜止開始下滑，在速度達到最大的過程中，框架上端電阻R₀中產生的熱量Q₀=0.5J．（sin37°=0.6，cos37°=0.8），取g=10m/s²．求：
（1）流過R₀的最大電流
（2）從開始到速度達到最大的過程中，ab桿沿斜面下滑的距離
（3）在1s時間內通過桿ab橫截面的最大電量．

Answer 1

分析：（1）導體棒沿斜面向下先做加速運動，后做勻速運動，導體棒達到最大速度時，受力平衡，寫出受力平衡的方程，即可求得最大電流；
（2）當電阻R₀中產生的熱量Q₀=0.5J，根據焦耳定律分析電路中產生的總熱量．棒下滑過程中，重力勢能轉化為棒的動能、回路的焦耳熱和摩擦生熱，根據動能定理解答該題．
（3）通過ab桿的最大電量q_m=I_mt．

解答：解：（1）當導體棒做勻速運動時，速度最大，感應電流最大，則有
   BI_mL+μmgcosθ=mgsinθ 
得，通過ab棒的最大電流為 Im=

(sinθ-μcosθ)mg

BL

=

(0.6-0.5×0.8)

1.0×0.4

A=0.5A
流過R₀的最大電流為I₀=

1

2

I_m=0.25A                          
（2）據題意，Q₀=0.5 J，由Q=I²Rt得知電路中產生的總熱量為 Q_總=4Q_o=2 J  
感應電動勢為 ε=IR_總=0.5×2V=1.0V  
此時桿的速度為  vm=

ε

BL

=

1.0

1.0×0.4

m/s=2.5m/s
由動能定理得  mgSsinθ-μmgScosθ-Q總=

1

2

m

v

2 m

-o
求得桿下滑的路程S=

m v 2 m +2Q總

2mg(sinθ-μcosθ)

=

0.1×2.52+2×2

2×0.1×10(0.6-0.5×0.8)

m=11.56m
（3）通過ab桿的最大電量
q_m=I_mt=0.5×1C=0.5C    
答：
（1）流過R₀的最大電流為0.25A．
（2）從開始到速度達到最大的過程中，ab桿沿斜面下滑的距離是11.56m
（3）在1s時間內通過桿ab橫截面的最大電量是0.5C．

點評：該題是電磁感應的綜合應用，涉及到受力平衡、法拉第電磁感應定律、閉合電路的歐姆定律以及能量的轉化與守恒，綜合性相對較強，要求的能力也比較高．