Question

如圖所示，滑塊A的質(zhì)量m=0.01kg，與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.2，用細(xì)線懸掛的小球質(zhì)量均為m=0.01kg，沿軸排列，A與第1只小球及相鄰兩小球間距離均為，線長(zhǎng)分別為L(zhǎng)₁、L₂、L₃…（圖中只畫三只小球，且小球可視為質(zhì)點(diǎn)），開始時(shí)，滑塊以速度沿軸正方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)滑塊與小球碰撞時(shí)不損失機(jī)械能，碰撞后小球均恰能在豎直平面內(nèi)完成完整的圓周運(yùn)動(dòng)并再次與滑塊正碰，g取10m/s²，求：
   （1）滑塊能與幾個(gè)小球碰撞？
   （2）求出碰撞中第n個(gè)小球懸線長(zhǎng)Ln的表達(dá)式.
   （3）滑塊與第一小球碰撞后瞬間，懸線對(duì)小球的拉力為多大.

Answer 1

解（1）因滑塊與小球質(zhì)量相等且碰撞中機(jī)械能守恒，滑塊與小球相碰撞會(huì)互換速度， 小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，機(jī)械能守恒，設(shè)滑塊滑行總距離為，有 （4分） 得（2分） （個(gè)） （3分）（2）滑塊與第n個(gè)小球碰撞，設(shè)小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)速度為對(duì)小球，有： ① （2分） ② （2分） 對(duì)滑塊，有： ③（3分） 解①②③三式得： （4分） （3）滑塊做勻減速運(yùn)動(dòng)到第一個(gè)小球處與第一個(gè)小球碰前的速度為，則有 由于滑塊與小球碰撞時(shí)不損失機(jī)械能，則碰撞前后動(dòng)量守恒、動(dòng)能相等，滑塊與小球相碰撞會(huì)互換速度，碰撞后瞬間小球的速度仍為，此時(shí)小球受重力和繩子的拉力作用，由牛頓定律得：T－mg=m 因?yàn)長(zhǎng)₁= 由上述三式解得：T=0.6N